طرق حل المعادلات التفاضليه

توجد طرق عديدة لحل المعادلات التفاضلية منها.

طرق تحليلية Analytic Solution
طرق رقمية Numerical Solution


ويوجد أكثر من أسلوب للحل العددي وكذلك التحليلي

كما توجد معادلات مشهورة مثل معادلات لابلاس وبرنولي وغيرهم

راجع ما يلي :

Differential Equations
Differential equations are equations that relate a function f to its derivatives. This type of function finds widespread application in science and technology ...
from Encyclopedia Britannica
To classify differential equations we use a variety of terms, the most usual ones being,


ordinary - partial
A differential equation is called ordinary if the unknown function and its derivatives depend only on one independent variable. In a partial differential equation the unknown function and its derivatives depend on at least two independent variables.
Example:
The time-dependent Schrödinger equation,

is a partial differential equation as it contains two independent variables x and t.
order
The order of a linear equation is determined by the order of the highest derivative in the equation.
Example:
The equation describing the harmonic oscillator,

is a second-order differential equation as the the highest derivative is of second order. Sometimes it is possible to solve a differential equation by reducing it to one of lesser order. However, this does not change the order of the initial equation.
homogenous - inhomogenous
A differential equation is called homogenous if every term in it depends on the unknown function or its derivatives. It is inhomogenous if there is at least one term which depends only on the independent variables or is a constant different than zero.
Example:
The differential equation of a driven harmonic oscillator,

is inhomogenous as the term on the right only depends on t.
linear - nonlinear
A linear differential equation contains only linear terms of the unknown function and its derivatives.
Example:
The differential equation describing a realistic pendulum,

is a common example.
degree
If a nonlinear differential equation can be expressed as a polynomial of the unknownfunction and its derivatives, then the degree of this differential equation is the highest power of this polynomial.


Back to main document.




درجة المعادلة التفاضلية
- تتحدد درجة المعادلة التفاضلية حسب أس المشتق ذو الرتبة الأعلى.. مثلا إذا كانت المعادلة التفاضلية من الرتبة الثالثة، أي أن أعلى تفاضل فيها هو التفاضل الثالث، فدرجة المعادلة تتحدد حسب أس هذا التفاضل، فإذا كان مرفوعا للأس 5 مثلا تكون المعادلة من الدرجة الخامسة، وهكذا.

تنقسم المعادلات التفاضلية أيضا إلى خطية وغير خطية. وتكون المعادلة التفاضلية خطية بشرطين :

1- إذا كانت معاملات المتغير التابع والمشتقات فيها دوال في المتغير المستقل فقط أو ثوابت.

2- إذا كان المتغير التابع والمشتقات غير مرفوعة لأسس، أي كلها من الدرجة الأولى.

وتكون غير خطية فيما عدا ذلك.

ملاحظة : كل معادلة تفاضلية خطية هي من الدرجة الأولى، بينما ليست كل المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى هي خطية، لأن الدرجة تتحدد حسب أس التفاضل الأعلى، ومن الممكن أن تكون التفاضلات الأقل مرفوعة لأسس غير الواحد دون أن يؤثر ذلك على الدرجة، وهذا يخل بشرط المعادلة الخطية.

- معادلة برنولي معادلة من الرتبة الأولى والدرجة الأولى وليست معادلة خطية: n≠1