مسائل رياضيات

المسألة الأولى :


بستان يحوي 197 شجرة من الليمون , البرتقال , الرمان والتفاح . عدد اشجار الليمون يساوي 6 اضعاف عدد اشجار البرتقال . عدد اشجار البرتقال يساوي ثلث اشجار الرمان . عدد اشجار الرمان اقل من عدد اشجار التفاح بشجرتين . كم شجرة يوجد من كل نوع ؟



الحل :

نفرض أن عدد أشجار الليمون = ل
وأن عدد أشجار البرتقال = ب
وأن عدد أشجار الرمان = ر
وأن عدد أشجار التفاح = ت

ومن السؤال مجموع الأشجار كاملة = 197 شجرة

أي أن

أشجار الليمون + أشجار البرتقال + أشجار الرمان + أشجار التفاح = 197 شجرة
ل + ب + ر + ت = 197 شجرة ............. وهذه هي المعادلة الرئيسية

ولكن لا أستطيع الجمع , لذا لابد من جعل هذه المعادلة بدلالة مجهول واحد فنوجد قيمة هذا المجهول , ثم يتم ايجاد قيمة المجاهيل الأخرى بالتعويض كالتالي :

الآن نعود للسؤال :

عدد أشجار الليمون ست أضعاف أشجار البرتقال
أي أن

ل = 6 * ب ........... هذه هي المعادلة رقم 1

الآن
عدد أشجار البرتقال ثلث أشجار الرمان
أي أن
ب = 1/3 ر
ومنه يكون 3ب = ر ........ هذه هي المعادلة رقم 2

الآن

عدد أشجار الرمان اقل من عدد أشجار التفاح بشجرتين
أي أن
ر + 2 = ت وهذه هي المعادلة رقم 3
ولكن ر = 3ب
وبالتعويض عن ر بقيمتها يُصبح لدينا
3ب + 2 = ت ........... وهذه هي المعادلة رقم 3

الآن نعوض في المعادلة الرئيسية عن قيمة كل مجهول
ل + ب + ر +ت = 197
6ب + ب + 3ب + 3ب + 2 = 197

ندع المجاهيل في طرف والأعداد في طرف آخر مع تغييب إشارة المنقول لطرف آخر

13ب = 197 -2
13ب = 195

نقسم الطرفين على أمثال المجهول ب لإيجاد قيمته

13ب/13 = 195/13
ب = 15

أي أن عدد أشجار البرتقال ب = 15 شجرة

نعود الآن للمعادلات رقم 1 و 2 و 3 للتعويض بهما

من المعادلة رقم 1 لدينا
ل = 6 ب
أي أن
ل = 6 * 15
ل = 90
أي أن عدد أشجار الليمون ل = 90 شجرة
وفعلاً نلاحظ أن عدد أشجار الليمون 6 أضعاف البرتقال

الآن من المعادلة رقم 2
3ب = ر
أي أن
3 * 15 = ر
45 =ر
أي أن عدد اشجار الرمان ر = 45 شجرة

ومن المعادلة رقم 3
عدد أشجار الرمان اقل من عدد أشجار التفاح بشجرتين
هذا يعني أن
عدد أشجار التفاح ت = 47 شجرة

وللتأكد من صحة الحل نعود للمعادلة الرئيسية
ل + ب + ر + ت = 197
نعوض
90 + 15 + 45 + 47 = 197
197 = 197