الرئيسية
الرياضيات ما قبل التاريخ
و عظم Ishango ، ربما تعود إلى 18000 إلى 20000 قبل الميلاد
أصول الفكر الرياضي تكمن في مفاهيم عدد وحجم وشكل. [10] الحيوان الإدراك وأظهرت الدراسات الحديثة أن هذه المفاهيم ليست فريدة إلى البشر. كان من هذه المفاهيم جزءا من الحياة اليومية في المجتمعات البدائية. هذا المفهوم في عدد من تطورت تدريجيا مع مرور الوقت هو واضح في أن بعض لغات اليوم الحفاظ على التمييز بين "واحد" ، "اثنين" ، و "كثير" ، ولكن ليس من أعداد أكبر من اثنين. [10]
أقدم كائن الرياضي المعروف هو عظم Lebombo ، اكتشفت في جبال Lebombo من سوازيلاند ويرجع تاريخها إلى قبل الميلاد 35000 تقريبا. [11] وهو يتألف من 29 الشقوق متميزة قطع عمدا إلى قرد البابون والشظية و. [12] هناك أدلة على أن المرأة تستخدم عد لتتبع لها حيض ؛ إلى 30 خدوش على العظام أو الحجر ، تليها مميزة. علامة 28 [13] أيضا ما قبل التاريخ القطع الأثرية التي اكتشفت في أفريقيا و فرنسا ، مؤرخة بين 35000 و 20000 سنة ، [14] تشير إلى المحاولات المبكرة تحديد الوقت. [15]
و عظم Ishango ، وجدت بالقرب من منابع النيل نهر (شمال شرق الكونغو ، أيار / مايو) أن يصل إلى 20000 سنة ، ويتألف من سلسلة من علامات محفورة في رصيده ثلاثة أعمدة يمتد على طول العظام. التفسيرات الشائعة هي أن العظام Ishango يظهر إما في أقرب وقت المظاهرة معروفة من متواليات من الأعداد الأولية [12] أو التقويم القمري لمدة ستة أشهر. [16] المصريون ما قبل التاريخ من الألف قبل الميلاد 5 ممثلة بشكل تصويري هندسية التصاميم. كان قد ادعى أن المغليثية الآثار في انكلترا و اسكتلندا ، التي يعود تاريخها إلى الألف الثالث قبل الميلاد 3 ، إدراج الأفكار الهندسية مثل الدوائر ، الحذف ، و ثلاثيات فيثاغورس في تصميمها. [17]
[ تحرير ] الشرق الأدنى القديم
[ تحرير ] بلاد ما بين النهرين
المقال الرئيسي : الرياضيات البابلية
انظر أيضا : بليمبتون 322
البابلي الرياضيات يشير إلى أي الرياضيات لشعب بلاد ما بين النهرين (الحديثة العراق ) من أيام في وقت مبكر السومريين خلال الفترة الهلنستية تقريبا فجر المسيحية . [18] اسمه والرياضيات البابلية بسبب الدور المركزي لل بابل باعتبارها مكان الدراسة. في وقت لاحق في إطار الإمبراطورية العربية ، بلاد ما بين النهرين ، وخصوصا بغداد ، ومرة أخرى أصبح مركزا هاما لدراسة الرياضيات الإسلامية .
وعلى النقيض من تبعثر مصادر في الرياضيات المصرية والبابلية من الرياضيات المستمدة من معارفنا من 400 الطين أقراص أكثر من اكتشف منذ 1850s. [19] وكتب في الكتابة المسمارية ، في حين كانت أقراص المدرج الطين ورطبة ، والثابت في المخبوزات فرن أو من حرارة الشمس. بعض هذه يبدو أن متدرج المنزلية.
وأقرب دليل على كتب الرياضيات يعود إلى قدماء السومريين ، الذين بنوا أول حضارة في بلاد ما بين النهرين. طوروا نظام معقد من المقاييس من 3000 ق. من قبل الميلاد وما بعده حوالي 2500 ، كتب السومريون جداول الضرب على ألواح الطين والتعامل مع هندسية التمارين و شعبة المشاكل. أقرب آثار الأرقام البابلية أيضا العودة إلى تاريخ هذه الفترة. [20]
غالبية تعافى تاريخ الطينية 1800 حتي 1600 قبل الميلاد ، وتغطي المواضيع التي تشمل الكسور ، والجبر ، والمعادلات التربيعية مكعب ، وحساب العادية المتبادلة أزواج . [21] وأقراص تشمل أيضا جداول الضرب وأساليب حل الخطية و المعادلات التربيعية . اللوحة البابلي نادي رجال الأعمال اليمني 7289 يعطي لتقريب √ 2 دقيقة لخمسة منازل عشرية.
كانت الرياضيات البابلية المكتوبة باستخدام sexagesimal (قاعدة - 60) نظام الترقيم . تستمد من هذا الاستخدام الحديث اليوم من 60 ثانية في الدقيقة ، 60 دقيقة في الساعة ، و 360 (60 × 6) درجة في شكل دائرة ، وكذلك استخدام ثانية ودقيقة من القوس للدلالة على أجزاء من درجة. وقد سهل التقدم الذي أحرز في الرياضيات البابلية من حقيقة ان 60 والمقسومات كثيرة. أيضا ، وخلافا للمصريين ، والإغريق ، والرومان ، والبابليين لديها نظام مكان القيمة الحقيقية ، حيث أرقام مكتوبة في العمود الأيسر تمثل أكبر القيم ، وبقدر ما في العشرية النظام. تفتقر بيد أنهم ما يعادل الفاصلة العشرية ، وهكذا القيمة بدلا من رمز في كثير من الأحيان إلى أن يستدل من هذا السياق.
[ تحرير ] مصر
المقال الرئيسي : الرياضيات المصرية
المصري الرياضيات يشير إلى الرياضيات وكتب في اللغة المصرية . من الفترة الهيلينية ، اليونانية استبدال المصرية كلغة مكتوبة من المصري العلماء. الرياضي الدراسة في مصر استمرت في وقت لاحق تحت الإمبراطورية العربية كجزء من الرياضيات الإسلامية ، عندما العربية أصبحت لغة مكتوبة من العلماء المصريين.
والأكثر شمولا النص الرياضي المصري هو البردي Rhind (أحيانا تسمى أيضا بردية أحمس بعد مؤلفها) ، يرجع تاريخها إلى جيم 1650 قبل الميلاد ولكن من المحتمل نسخة من وثيقة قديمة من عصر الدولة الوسطى من حوالي 2000-1800 ق. [22] وهو دليل التعليمات للطلاب في الحساب والهندسة. بالإضافة إلى إعطاء الصيغ والأساليب لمنطقة تقسيم والضرب والعمل مع وحدة الكسور ، كما يحتوي على دليل على المعرفة الرياضية الأخرى ، [23] بما في ذلك المركب و الأعداد الأولية ؛ حسابية ، هندسية و الوسائل التوافقية ، وتفاهمات التبسيط من كل منخل من إراتوستينس و الكمال نظرية الأعداد (أي أن عدد 6). [24] كما يبين كيفية حل من الدرجة الأولى المعادلات الخطية [25] فضلا عن الحساب و سلسلة هندسية . [26]
آخر هام النص الرياضي المصري هو البردي موسكو ، أيضا من المملكة الأوسط الفترة ، تعود إلى جيم 1890 قبل الميلاد. [27] وهو يتألف من ما يسمى المشاكل كلمة اليوم أو مشاكل القصة ، التي كانت تهدف كما يبدو الترفيه. تعتبر مشكلة ذات أهمية خاصة لأنه يعطي طريقة للعثور على وحدة التخزين من المخروط الناقص : "إذا قال لك هي : اقتطاع هرم 6 لرأسية من ارتفاع 4 على قاعدة من 2 على القمة. وانت إلى هذه النتيجة مربع 4 ، 16. انت لمضاعفة 4 ، 8 نتيجة. انت الى المربع 2 ، 4 نتيجة. انت لإضافة 16 ، 8 ، و 4 ، نتيجة 28. انت لاتخاذ ثلث 6 ، نتيجة 2. انت على اتخاذ 28 مرتين ، نتيجة 56 ، وانظر ، من 56 ، وسوف تجد أنه الحق ".
وأخيرا ، فإن ورق البردى برلين (سي 1300 قبل الميلاد [28] ) يدل على أن المصريين القدماء قد حل الدرجة الثانية معادلة جبرية . [29]
[ تحرير ] والرياضيات اليونانية الهيلينية
المقال الرئيسي : الرياضيات اليونانية
فيثاغورس من ساموس.
الرياضيات اليوناني يشير إلى الرياضيات وكتب في اللغة اليونانية من وقت تال من ميليتس (~ 600 قبل الميلاد) إلى إغلاق الأكاديمية في أثينا في 529 ميلادي. [30] الرياضيين اليونانيين يعيشون في المدن المنتشرة في شرق البحر الأبيض المتوسط بأكمله ، من إيطاليا إلى شمال أفريقيا ، ولكن لم المتحدة الثقافة واللغة. الرياضيات اليونانية للفترة التالية الإسكندر الأكبر والتي تسمى أحيانا الرياضيات الهلنستية.
كانت الرياضيات اليونانية أكثر تعقيدا بكثير من الرياضيات التي وضعت في وقت سابق من الثقافات. جميع سجلات قيد الحياة من قبل الرياضيات اليوناني إظهار استخدام الاستدلال الاستقرائي ، وهذا هو وكرر الملاحظات تستخدم لوضع قواعد من الإبهام. علماء الرياضيات اليونانية ، على النقيض من ذلك ، تستخدم المنطق استنتاجي. الإغريق تستخدم المنطق لاستخلاص استنتاجات من التعريفات والبديهيات ، وتستخدم الصرامة الرياضية ل يثبت لهم. [31]
الفكر اليوناني الرياضيات قد بدأت مع تاليس من ميليتس (سي 624 - c.546 قبل الميلاد) و فيثاغورس من ساموس (سي 582 ، ج. 507 قبل الميلاد). وعلى الرغم من النفوذ المتنازع عليها حد ما ، انهم ربما كانت مستوحاة من المصريين و الرياضيات البابلية . وفقا للأسطورة ، وسافر إلى مصر لفيثاغورس تعلم الرياضيات والهندسة ، وعلم الفلك من الكهنة المصريين.
أرخميدس (c.287 - 212 قبل الميلاد) ، يعتبر على نطاق واسع أعظم الرياضيات في العصور القديمة.
تستخدم تاليس الهندسة لحل مشاكل مثل حساب الارتفاع من الاهرامات والمسافة من السفن من الشاطئ. الفضل انه مع أول استخدام المنطق استنتاجي تطبيقها على الهندسة ، والمستمدة من أربع نتائج ملازمة ل مبرهنة طاليس . ونتيجة لذلك ، وأشاد كما تم أول رياضيات الحقيقي والأول المعروف الفردية لمن اكتشاف الرياضي ويعزى. [32] فيثاغورس أنشأ مدرسة فيثاغورس ، الذي كان مذهب الرياضيات التي حكمت الكون والتي كان شعارها " كل شيء عددا ". [33] وكان فيثاغوريون الذي صاغ مصطلح "الرياضيات" ، ومعه دراسة الرياضيات الخاصة لأجله يبدأ. وتقيد فيثاغوريون مع أول دليل لل نظرية فيثاغورس ، [34] على الرغم من أن البيان الصادر عن نظرية لديها تاريخ طويل ، ومع برهان على وجود أعداد غير عقلانية. [35] [36]
Eudoxus 408 - c.355 قبل الميلاد) وضعت (على طريقة الاستنفاد ، والسلائف الحديثة التكامل . أرسطو (384 - c.322 قبل الميلاد) أول ما كتب أسفل قوانين المنطق . اقليدس (سي 300 قبل الميلاد) هو اقرب مثال تنسيق لا تزال تستخدم اليوم في الرياضيات ، وتعريف ، اكسيوم ، نظرية ، والبرهان. ودرس أيضا هندسة المخروطيات . كتابه ، عناصر معروفة ، وكان لجميع المتعلمين في الغرب حتى منتصف القرن 20. [37] بالإضافة إلى نظريات علم الهندسة ، مثل نظرية فيثاغورس ، عناصر يتضمن دليلا على أن الجذر التربيعي لاثنين غير عقلاني وأن هناك العديد من الأعداد الأولية لانهائي. و المنخل من إراتوستينس 230 قبل الميلاد) كان يستخدم (جيم لاكتشاف الأعداد الأولية.
أرخميدس (c.287 - 212 قبل الميلاد) من سيراكيوز استخدام أسلوب استنفاد لحساب المنطقة تحت قوس من القطع المكافئ مع جمع من سلسلة لا نهاية لها ، وأعطى تقريبية دقيقة بشكل ملحوظ من بي . [38] ودرس أيضا في دوامة تحمل اسمه ، صيغ ل مجلدات من السطوح للثورة ، ونظام مبتكر للتعبير عن أعداد كبيرة جدا.
الرياضيات الصينية
المقال الرئيسي : الرياضيات الصينية
في تسعة فصول على الفن الرياضي.
في وقت مبكر الرياضيات الصينية تختلف كثيرا عن أن أجزاء أخرى من العالم أنه من المعقول أن نفترض التنمية المستقلة. [39] أقدم نص موجود الرياضي من الصين هى بى تشو تشينغ سوان ، مؤرخة مختلفة إلى ما بين 1200 قبل الميلاد و 100 قبل الميلاد ، على الرغم من التاريخ من حوالي 300 قبل الميلاد يبدو معقولا. [40]
تجدر الإشارة بوجه خاص هو استخدام الصينية في الرياضيات لنظام تدوين الموضعية عشري ، ما يسمى ب "الأرقام رود" التي استخدمت في الاصفار ومتميزة للأرقام بين 1 و 10 ، وإضافية للقوى الاصفار من عشر سنوات. [41] وهكذا ، ثم هل يمكن كتابة رقم 123 باستخدام الرمز من أجل "1" ، يليه الرمز من أجل "100" ، ثم الرمز من أجل "2" من قبل رمز ل "10" ، يليه الرمز من أجل "3". وكان هذا العدد النظام الأكثر تقدما في العالم في ذلك الوقت ، على ما يبدو في استخدام عدة قرون قبل العصر شائعة وقبل تطوير نظام الأرقام الهندية في. [42] الأرقام رود يسمح للتمثيل أعداد كبيرة وعلى النحو المرغوب فيه وسمحت تنفيذ العمليات الحسابية لتكون بعيدة عن عموم سوان ، أو (المعداد الصيني). تاريخ اختراع عموم سوان ليس من المؤكد ، ولكن في أقرب وقت كتابة التواريخ ذكر من 190 ميلادي ، في يو شو التكميلي ملاحظات على الفن من الارقام.
أقدم عمل موجودة في الهندسة في الصين يأتي من الفلسفي Mohist كانون جيم 330 قبل الميلاد ، والتي جمعتها أتباع الموزي (470-390 قبل الميلاد). وصف جينغ مو مختلف جوانب العديد من المجالات المرتبطة العلوم الطبيعية ، وقدمت عددا قليلا من النظريات الهندسية كذلك. [43]
في 212 قبل الميلاد ، الامبراطور تشين شى هوانغ شى هوانغ منظمة الشفافية الدولية) أمر (جميع الكتب في الإمبراطورية تشين أخرى من تلك رسميا أن تحرق. لم يكن هذا المرسوم يطاع عالميا ، ولكن نتيجة لهذا النظام لا يعرف الا القليل عن الرياضيات الصينية القديمة قبل هذا التاريخ. بعد حرق الكتب من 212 قبل الميلاد ، في عهد اسرة هان (202 قبل الميلاد - 220 م) أنتجت أعمال الرياضيات التي يفترض على توسيع نطاق الأعمال التي فقدت الآن. أهم هذه العناصر هو وتسعة فصول على الفن الرياضي ، العنوان الكامل من التي ظهرت قبل 179 ميلادي ، ولكن كانت موجودة في الجزء تحت عناوين أخرى مسبقا. وهو يتألف من المشاكل كلمة 246 تشمل الزراعة ، والأعمال التجارية ، والعمالة للهندسة الى الرقم يمتد الارتفاع ونسب البعد عن المعبد الصيني الأبراج ، والهندسة ، و المسح ، وتشمل المواد على المثلثات وقيم π . [40] كما تتم الاستفادة من كافاليري في المبدأ على حجم أكثر من ألف سنة قبل كافاليري سيقترح في الغرب. [ بحاجة لمصدر ] وخلق البرهان الرياضي ل نظرية فيثاغورس ، وصيغة رياضية ل قضاء غاوسي . [ بحاجة لمصدر ] ليو هوى علقت على العمل الذي يقوم به 3 الميلادي ، وأعطى قيمة π دقيقة إلى 5 منازل عشرية. وإن كان أكثر من مسألة القدرة على التحمل الحاسوبية من التبصر النظري ، في القرن 5 Chongzhi زو حسابها قيمة π إلى سبعة منازل عشرية ، التي لا تزال قيمة دقيقة معظم π لما يقرب من العامين 1000 المقبل. [44]
علامة مائية عالية في الرياضيات الصينية يحدث في القرن 13th ، مع تطور الجبر الصينية. النص شكل أهم تلك الفترة هي مرآة كريمة من العناصر الأربعة التي شيه تشيه تشو (fl. 1280-1303) ، والتعامل مع حل المعادلات الجبرية في وقت واحد بغية أعلى باستخدام طريقة مماثلة ل طريقة لهورنر . [44] و مرآة كريمة يحتوي أيضا على الرسم البياني لل مثلث باسكال مع معاملات التوسعات الحدين من خلال قوة الثامنة ، على الرغم من كل من يظهر في أعمال الصينية اعتبارا من 1100. [45] الصينيون أيضا استخدام مجمع الرسم اندماجي والمعروفة باسم مربع السحر و السحر الدوائر ، وصفت في العصور القديمة والكمال التي يانغ هوى (1238-1298 م).
وحتى بعد الرياضيات الأوروبية بدأت تزدهر خلال عصر النهضة والأوروبية والصينية والرياضيات تقاليد منفصلة ، مع الناتج الرياضي الصيني كبير في الانخفاض ابتداء من القرن 13th. اليسوعية المبشرين مثل ماتيو ريتشي تنفيذ الأفكار الرياضية ذهابا وإيابا بين الثقافتين من 16 إلى 18 قرنا ، وإن كان في هذه النقطة أكثر بكثير الأفكار الرياضية ودخول الصين من مغادرة البلاد. [45]
الرياضيات الهندية
المقال الرئيسي : الرياضيات الهندية
انظر أيضا : تاريخ من الهندوس ونظام الأرقام العربية
أول حضارة في شبه القارة الهندية هي حضارة وادي السند التي ازدهرت بين 2600 و 1900 قبل الميلاد في نهر اندوس الحوض. وقد وضعت خارج مدنهم مع انتظام هندسي ، ولكن لا وثائق الرياضي المعروف البقاء على قيد الحياة من هذه الحضارة. [46]
أقدم السجلات الرياضية موجودة من الهند هي Brahmana Shatapatha (ج 9 قبل الميلاد القرن لكن التقديرات تختلف من التاريخ على نطاق واسع). و سوترا Sulba (سي 800 قبل الميلاد - 200 م) ، [47] ملاحق إلى النصوص الدينية التي تعطي قواعد بسيطة لبناء المذابح من مختلف الأشكال ، مثل مربعات ومستطيلات ، متوازيات الأضلاع وغيرها. [48] وسوترا Sulba تعطي طرق لبناء دائرة مع نفس المنطقة تقريبا كما مربع معين ، وهو ما يعني ضمنا تقريبية مختلفة من قيمة π ، [49] [50] وبالإضافة إلى ذلك ، فإنها حساب الجذر التربيعي من 2 إلى أماكن عدة عشري ، فيثاغوري قائمة يتضاعف ثلاث مرات ، وتعطي بيانا نظرية فيثاغورس . [51] هذا في مرحلة تعتبر بلاد ما بين النهرين تأثير المحتمل. [47]
بانيني (ج 5 قرن قبل الميلاد) وضعت قواعد ل قواعد اللغة السنسكريتية . [52] تدوين صاحب مماثل لتدوين الرياضية الحديثة ، وتستخدم metarules ، التحولات ، و العودية . بنغالا (3 - 1 قرون تقريبا قبل الميلاد) في أطروحته من العروض يستخدم جهاز المقابلة ل نظام الأرقام الثنائية . نقاشه من التوافقية لل متر يطابق إصدار الأولية لل نظرية ذات الحدين . عمل بنغالا يحتوي أيضا على الأفكار الأساسية لل أرقام فيبوناتشي (mātrāmeru يسمى). [53]
و Siddhanta Surya (سي 400) وعرض وظائف مثلثي من جيب ، جيب التمام ، ومعكوس الجيب ، وأرسى قواعد لتحديد الاقتراحات الحقيقي لامعة ، والذي يتوافق مع مواقفها الفعلية في السماء. [54] وكان هذا العمل تترجم إلى العربية واللاتينية في العصور الوسطى.
في القرن 5 م ، Aryabhata كتب Aryabhatiya ، وبلغ حجم التداول ضئيلة ، وكتب في الآية ، ويقصد بها أن تكمل قواعد الحساب المستعملة في علم الفلك وقياس الرياضي ، على الرغم من دون أي شعور لمنطق أو منهجية استنتاجي. [55] على الرغم من ما يقرب من نصف الإدخالات مخطئون ، فهو في Aryabhatiya أن النظام مكان القيمة العشرية الاولى يبدو. قرون عدة في وقت لاحق ، و عالم الرياضيات المسلم أبو الريحان البيروني وصف Aryabhatiya بأنها "مزيج من الحصى وبلورات مشتركة مكلفة". [56]
في القرن 7 ، براهماغوبتا حددت مبرهنة براهماغوبتا ، هوية براهماغوبتا و لصيغة براهماغوبتا ، وللمرة الأولى ، و - براهما siddhanta - sphuta وأوضح مشرق استخدام صفر وعلى حد سواء نائبا و رقم عشري ، وأوضح الهندوسي نظام الأرقام العربية . [57] وكان من ترجمة هذا النص الهندي في الرياضيات (سي 770) التي قدمت والإسلامية الرياضيات لهذا النظام الأرقام ، التي تتكيف و الأرقام العربية . قام العلماء المسلمين معرفة هذا النظام العدد إلى أوروبا في القرن 12th ، وشردت الآن جميع النظم أقدم عدد جميع أنحاء العالم. في القرن 10 ، Halayudha 'ق التعليق على بنغالا 'ق العمل يحتوي على دراسة متتالية فيبوناتشي و مثلث باسكال ، ويصف تشكيل مصفوفة [. بحاجة لمصدر ]
في القرن 12th ، بهاسكارا الثاني [58] عاش في جنوب الهند ، وكتب على نطاق واسع في جميع فروع الرياضيات المعروف آنذاك. يحتوي عمله الرياضي الكائنات يعادل أو ما يعادل تقريبا infinitesimals ، ومشتقاتها ، نظرية القيمة المتوسطة ومشتقة الدالة أجل غير مسمى. إلى أي مدى كان يتوقع اختراع حساب التفاضل والتكامل هو موضوع مثير للجدل بين المؤرخين من الرياضيات [59]
في القرن 14 ، من مادافا Sangamagrama ، مؤسس ما يسمى ولاية كيرالا مدرسة للرياضيات وجدت ، ل ايبنتز ، سلسلة مادافا ، وباستخدام 21 مصطلحات ، تحسب قيمة π كما 3،14159265359. مادافا وجد أيضا إلى غريغوري سلسلة مادافا لتحديد قوس الظل ، ونيوتن السلطة سلسلة مادافا لتحديد الجيب وجيب التمام و تقريب تايلور عن وجيب التمام وظائف أجل غير مسمى. [60] وفي القرن 16 ، Jyesthadeva الموحدة العديد من ولاية كيرالا في مدرسة التطورات والنظريات في Yukti - bhasa. [61] ومع ذلك ، ولاية كيرالا لم مدرسة ليس صياغة نظرية منتظمة من التمايز و التكامل ، وليس هناك أي دليل مباشر على نتائجها يتم إرسالها خارج ولاية كيرالا. [62] [63] [64] [65] في التقدم الهند ركود الرياضي من أواخر القرن 16 وإلى فصاعدا بسبب الاضطرابات السياسية.
[ تحرير ] الرياضيات الإسلامية
المقال الرئيسي : الرياضيات في الإسلام في العصور الوسطى
انظر أيضا : تاريخ من الهندوس ونظام الأرقام العربية
محمد بن موسى Ḵwārizmī
و الإمبراطورية الإسلامية أنشأت عبر بلاد فارس ، و الشرق الأوسط ، آسيا الوسطى ، شمال أفريقيا ، ايبيريا ، وأجزاء من الهند في القرن 8 قدم مساهمات كبيرة في نحو مادة الرياضيات. على الرغم من أن النصوص على الرياضيات كانت مكتوبة في معظم البلدان الإسلامية العربية ، لم تكن مكتوبة معظمهم من العرب ، يشبه إلى حد كبير منذ وضع اليونانية في العالم الهيليني ، وتستخدم اللغة العربية كما كانت لغة مكتوبة من العلماء غير العرب في جميع أنحاء العالم الإسلامي في الوقت. الفرس ساهمت في عالم الرياضيات جنبا إلى جنب مع العرب.
في القرن 9 ، و الفارسية عالم الرياضيات محمد بن موسى الخوارزمي وكتب العديد من الكتب المهمة في الأرقام العربية إلى الهندوسية وبشأن طرق حل المعادلات. كتابه عن الحساب مع الأرقام الهندوسية ، وكتب عن 825 ، جنبا إلى جنب مع أعمال الكندي و، دور فعال في نشر الرياضيات الهندية و الأرقام الهندية إلى الغرب. كلمة خوارزمية مشتق من Latinization اسمه ، Algoritmi ، وكلمة الجبر من عنوان واحد من أعماله ، آل Kitāb fī مختصر hīsāb - آل جبر muqābala الترهيب ، (كتاب مختصر على حساب من قبل إنجاز وتحقيق التوازن). غالبا ما يسمى الخوارزمي "والد الجبر" ، لمساهماته الأساسية في الميدان. [66] وقدم تفسيرا شاملا من أجل حل المعادلات الجبرية من الدرجة الثانية مع جذور إيجابية ، [67] ، وكان أول من علم الجبر في و شكل الابتدائية والخاصة لأجله. [68] وقدم أيضا الأسلوب الأساسي المتمثل في " تخفيض "و" التوازن "في اشارة الى تبديل من حيث طرح على الجانب الآخر من المعادلة ، أي إلغاء مصطلحات مثل على طرفي نقيض في المعادلة. هذه هي العملية التي الخوارزمي وصف أصلا جبر القاعدة. [69] الجبر وكان شغله أيضا لم يعد المعنية "مع سلسلة من المشاكل التي يتعين حلها ، ولكن المعرض الذي يبدأ مع شروط بدائية فيها التركيبات يجب أن تعطي كل النماذج الممكنة للمعادلات ، والتي تشكل من الآن فصاعدا صراحة الكائن الحقيقي للدراسة. " ودرس أيضا معادلة لأجله الخاصة و "بطريقة عامة ، بقدر ما أنها لا تظهر فقط في سياق حل مشكلة ، ولكن ما يسمى على وجه التحديد لتحديد فئة لا حصر له من المشاكل." [70]
في الجبر وأدلى المزيد من التطورات التي آل Karaji في بحثه فخري القاعدة ، حيث يمتد منهجية لدمج عدد صحيح القوى والجذور صحيح كميات غير معروفة. أول المعروف برهان بواسطة الاستقراء الرياضي يظهر في الكتاب الذي كتبه آل Karaji حوالي 1000 ميلادية ، الذين استخدموه لإثبات نظرية ذات الحدين ، مثلث باسكال ، ومبلغ لا يتجزأ مكعبات . [71] و مؤرخ الرياضيات ، واو Woepcke ، [72] واشاد آل Karaji لكونه "أول من قدم نظرية من جبري حساب التفاضل والتكامل ". أيضا في القرن 10 ، وفاء أبو ترجمت أعمال ديوفانتس إلى اللغة العربية وتطويرها في ظل وظيفة. ابن الهيثم هو أول عالم الرياضيات للتوصل إلى صيغة لمجموع القوى الرابعة ، وذلك باستخدام الطريقة التي يتم تعميم بسهولة لتحديد الصيغة العامة لمجموع القوى أي لا يتجزأ. الذي كان يقوم به والتكامل من أجل البحث عن وحدة التخزين ل قطع مكافئ ، وكان قادرا على تعميم له نتيجة للتكاملات متعددو الحدود حتى الدرجة الرابعة . جاء ذلك قريبة من التوصل الى صيغة عامة لل تكاملات من متعددو الحدود ، ولكن المعنيين لم يكن مع أي متعددو الحدود أعلى من الدرجة الرابعة. [73]
في أواخر القرن 11th ، و عمر الخيام كتب المناقشات الصعوبات في اقليدس ، كتاب عن عيوب في الأركان اقليدس ، ولا سيما مسلمة موازية ، ووضع الأسس ل علم الهندسة التحليلية و ، الهندسة الإقليدية غير . [ بحاجة لمصدر ] كما كان الأولى للعثور على حل هندسي العام أن المعادلات مكعب . كما كان مؤثرا جدا في إصلاح التقويم . [ بحاجة لمصدر ]
في أواخر القرن 12th ، و شرف الدين الطوسي وعرض مفهوم وظيفة ، [74] ، وكان أول من اكتشف و المشتقة من متعددو الحدود مكعب . [75] أطروحته حول المعادلات المتقدمة المفاهيم المتصلة حساب التفاضل ، مثل الدالة المشتقة و القيم العظمى والصغرى من المنحنيات ، من أجل حل المعادلات التكعيبية التي قد لا تكون الحلول الإيجابية. [76]
في القرن 13th ، نصير الدين الطوسي Nasireddin) قدم (التقدم في علم المثلثات الكروية . كما كتب العمل تأثيرا على اقليدس 'ق مسلمة موازية . في القرن 15 ، غياث آل كاشي تحسب قيمة π إلى المكان العشرية 16. كاشي كما خوارزمية لحساب الجذور ال ن ، والتي هي حالة خاصة من الأساليب نظرا قرون عديدة في وقت لاحق من قبل روفيني و هورنر .
الإنجازات الأخرى من علماء الرياضيات المسلمين خلال هذه الفترة تشمل إضافة العشرية لتدوين الأرقام العربية ، واكتشاف جميع الحديثة الدوال المثلثية وبالاضافة الى أجل غير مسمى ، الكندي 'ق مقدمة من تحليل الشفرات و تحليل التردد ، وتطوير الهندسة التحليلية بواسطة ابن الهيثم ، بداية من الهندسة الجبرية بواسطة عمر الخيام ، المحاولة الأولى في الهندسة الإقليدية ، غير من الدين الصدر ، ووضع منهج الجبرية التي Qalasādī القاعدة . [77]
خلال ذلك الوقت من الامبراطورية العثمانية من القرن 15 ، وتطوير الرياضيات والإسلامية أصبحت راكدة.
[ تحرير ] الرياضيات الأوروبية في القرون الوسطى
كان مدفوعا الفائدة الأوروبية في القرون الوسطى في الرياضيات من اهتمامات مختلفة تماما عن تلك من علماء الرياضيات الحديثة. القيادة عنصر واحد كان الاعتقاد بأن الرياضيات قدمت المفتاح لفهم اجل خلق الطبيعة ، التي كثيرا ما يبرره أفلاطون هو تيماوس ومرور التوراتي (في الكتاب والحكمة ) ان الله قد أمرت كل شيء في التدبير ، والرقم ، و الوزن. [78]
[ تحرير ] العصور الوسطى المبكرة
Boethius توفير مكان لمادة الرياضيات في المنهاج عندما صاغ هذا المصطلح quadrivium لوصف دراسة الحساب والهندسة والفلك والموسيقى. وكتب دي arithmetica institutione ، ترجمة حرة من اليونانية Nicomachus 'مقدمة ليالي لالحسبة ؛ دي موسيقى institutione ، مستمدة أيضا من المصادر اليونانية ، وسلسلة من مقتطفات من اقليدس 'ق عناصر . وكانت اعماله النظرية ، بدلا من العملية ، وكانت اساسا لدراسة الرياضي حتى استرداد الرياضية العربية يعمل واليونانية. [79] [80]
[ تحرير ] ولادة جديدة
في القرن 12th ، سافر علماء اوروبية الى اسبانيا وصقلية تسعى العلمية النصوص العربية ، بما في ذلك الخوارزمي هو كتاب مختصر في الحساب عن طريق استكمال والتوازن ، وترجم إلى اللاتينية روبرت تشستر ، والنص الكامل لعناصر اقليدس ، وترجم في مختلف الإصدارات التي Adelard باث ، هيرمان من كارينثيا ، و جيرار دي كريمونا . [81] [82]
أثارت هذه المصادر الجديدة لتجديد الرياضيات. فيبوناتشي ، والكتابة في العدادات يبر ، في عام 1202 وجرى تحديثها في 1254 ، أنتجت أول الرياضيات كبيرة في أوروبا منذ وقت إراتوستينس ، فجوة أكثر من ألف سنة. وعرض عمل بين الهندوس والأرقام العربية إلى أوروبا ، وناقش العديد من المشاكل الرياضية الأخرى.
14 شهد القرن تطوير مفاهيم رياضية جديدة للتحقيق في مجموعة واسعة من المشاكل. [83] واحدة مساهمة هامة وتطوير الرياضيات الحركة المحلية.
توماس Bradwardine اقترح السرعة (الخامس) زيادات في نسبة الحساب كنسبة من قوة (و) المقاومة (ص) زيادة في نسبة هندسية. وأعرب Bradwardine ذلك من خلال سلسلة من أمثلة محددة ، ولكن على الرغم من أن لم اللوغاريتم بعد تصوره ، فإننا يمكن أن تعبر عن استنتاجه بصورة غير مناسبة للعصر من خلال كتابة : الخامس = السجل (ف / ص). [84] في تحليل Bradwardine هو مثال على نقل رياضي التقنية المستخدمة من قبل القاعدة الكندي و Arnald من فيلانوفا لتحديد طبيعة الأدوية المركبة إلى مشكلة مادية مختلفة و. [85]
واحدة من 14 القرن حاسبات أكسفورد ، وليام Heytesbury ، تفتقر إلى حساب التفاضل ومفهوم الحدود ، اقترح لقياس سرعة لحظية "من جانب مسار من شأنه أن يمكن وصفها من قبل [هيئة]... إذا انتقلت كان موحدا في نفس الوقت درجة من السرعة التي تحركت هو في أن "لحظة معينة. [86]
Heytesbury وغيرهم من العازمين رياضيا المسافة التي تغطيها هيئة تمر تسارع حركة موحدة (اليوم حلها عن طريق التكامل ) ، مشيرا إلى أن "هيئة التحرك بشكل موحد اكتساب أو فقدان هذه الزيادة [سرعة] سوف تعبر في بعض الوقت نظرا ل[المسافة] متساوية تماما لتلك التي سوف تعبر لو كانت تتحرك باستمرار من خلال نفس الوقت مع درجة يعني [سرعة] ". [87]
نيكول Oresme في جامعة باريس والايطالي جيوفاني Casali دي قدمت بشكل مستقل المظاهرات الرسومية لهذه العلاقة ، مؤكدا أن المنطقة تحت خط تصور تسارع مستمر ، تمثل المسافة الإجمالية سافر. [88] وفي تعليق الرياضي في وقت لاحق من عناصر اقليدس ، أدلى Oresme تحليل أكثر تفصيلا في العام الذي أظهر أن الجسم سوف تحصل عليها في كل وقت الاضافة المتعاقبة على الاضافة النوعية التي من أي زيادات في أعداد ونيف. منذ إقليدس قد برهنت على مجموع الأعداد الفردية هي أرقام مربع ، والجودة الشاملة التي يكتسبها الجسم كما يزيد من الساحة في ذلك الوقت. [89]
[ تحرير ] الرياضيات الأوروبية الحديثة في وقت مبكر
Pacioli للصورة ، لوحة للرسام جاكوبو دي 'البربري ، 1495 ، ( متحف دي كابوديمونتي فتح) الكتاب. الذي كان لافتا قد يكون له الخلاصه دي Arithmetica ، Geometria ، Proportioni آخرون Proportionalità. [90]
خلال عصر النهضة ، والرياضيات و المحاسبة وترتبط ارتباطا وثيقا. [91] ومن المهم أن نلاحظ أن Pacioli نفسه قد اقترضت الكثير من العمل ل بييرو ديلا فرانشيسكا معه مسروق.
في إيطاليا ، خلال النصف الأول من القرن 16 ، Scipione ديل فيرو و نيكولو فونتانا Tartaglia اكتشف الحلول ل معادلات مكعب . جيرولامو Cardano نشرها في كتاب له 1545 آرس ماجنا ، جنبا إلى جنب مع حل لل معادلات من الدرجة الرابعة ، التي اكتشفها تلميذه ودوفيكو فيراري . في 1572 رافائيل Bombelli نشرت له L' الجبر والذي أظهر كيفية التعامل مع كميات وهمية يمكن أن تظهر في صيغة للحل المعادلات Cardano مكعب.
سيمون Stevin ق دي Thiende كتاب ('فن أعشار') ، نشرت أول مرة في هولندا في 1585 ، والوارد 'المنهجية المعالجة الأولى من التدوين العشري ، والتي أثرت في وقت لاحق عن العمل على نظام العدد الحقيقي .
يقودها لمطالب الملاحة والحاجة المتزايدة للخرائط دقيقة للمناطق واسعة ، علم المثلثات نشأ ليكون فرع كبير من الرياضيات. Bartholomaeus Pitiscus كان أول من استخدم كلمة ، ونشر له في Trigonometria 1595. الجيوب وجيب التمام الجدول Regiomontanus نشرت في 1533. [92]
[ تحرير ] القرن 17
شهد القرن 17 انفجارا غير مسبوق من الأفكار الرياضية والعلمية في جميع أنحاء أوروبا. غاليليو ، إيطالية ، لاحظ أقمار المشتري في المدار حول هذا الكوكب ، وذلك باستخدام تلسكوب على أساس لعبة مستوردة من هولندا. تايكو برايي وهو دنمركي ، تجمعوا كمية هائلة من البيانات الرياضية التي تصف مواقع الكواكب في السماء. تلميذه ، يوهانس كبلر الألماني ، بدأت العمل مع هذه البيانات. في جزء منه لأنه أراد مساعدة كيبلر في حساباته ، جون نابيير في اسكتلندا ، وكان ، أول من التحقيق اللوغاريتمات الطبيعية . نجحت كيبلر في صياغة القوانين الرياضية لحركة الكواكب. في الهندسة التحليلية التي وضعها رينيه ديكارت 1596-1650) ، وهو فيلسوف وعالم الرياضيات الفرنسي ، سمح (لهذه المدارات يمكن رسم على الرسم البياني ، في الإحداثيات الديكارتية . سيمون Stevin (1585) أساسا لإنشاء التدوين العشري حديثة قادرة على وصف كل الأرقام ، سواء كانت عقلانية أو غير عقلانية.
بناء على العمل في وقت سابق من قبل العديد من أسلافه ، إسحاق نيوتن انكليزيا ، اكتشف ، قوانين الفيزياء شرح لقوانين كبلر ، وجمعت المفاهيم التي تعرف الآن باسم حساب التفاضل والتكامل متناهية الصغر . بشكل مستقل ، جوتفريد فيلهلم لايبنتز في ألمانيا ، وضعت ، حساب التفاضل والتكامل والكثير من الرموز حساب التفاضل والتكامل لا تزال تستخدم حتى اليوم. والرياضيات والعلوم تصبح المسعى الدولي ، الأمر الذي سرعان ما انتشرت في أنحاء العالم بأسره. [93]
وبالإضافة إلى تطبيق الرياضيات على دراسات السماوات ، بدأت الرياضيات التطبيقية للتوسع في مناطق جديدة ، مع المراسلات من بيير دي فرمات و بليز باسكال . وفرمات تعيين باسكال الأساس لتحقيقات من نظرية الاحتمالات وقواعد المناظرة من التوافقية في مناقشاتهم على لعبة القمار . باسكال ، مع نظيره الرهان ، حاول استخدام نظرية الاحتمالات النامية حديثا أن يجادل عن الحياة المكرسة للدين ، على أساس أنه حتى لو كان احتمال النجاح كان صغيرا ، والمكافآت كانت لا نهائية. بمعنى ما ، هذه التي برزت في تطوير نظرية المنفعة في القرن 19 إلى 18.
القرن 18
ليونارد يولر التي Handmann عمانوئيل .
معظم رياضيات من 18 مؤثر وكان يمكن القول إن القرن يونارد يولر . له مساهمات مجموعة من المؤسسين دراسة نظرية الرسم البياني مع الجسور السبعة من كونيجسبيرج المشكلة لتوحيد العديد من المصطلحات الرياضية الحديثة والرموز. على سبيل المثال ، عين الجذر التربيعي من ناقص 1 مع الرمز الأول ، وأنه شاع استخدام π الحرف اليوناني على الوقوف لنسبة محيط الدائرة وقطرها إلى أحد. وقدم مساهمات عديدة في دراسة الطوبولوجيا ، ونظرية الرسم البياني ، حساب التفاضل والتكامل ، التوافقية ، وتحليل مركب ، كما يدل على ذلك العديد من النظريات والرموز يدعى له.
المهم من الرياضيين الأوروبي وشملت 18 دولة اخرى القرن جوزيف لويس لاغرانج ، الذي قام بعمل رائد في نظرية الأعداد ، والجبر ، وحساب التفاضل ، وحساب التفاضل والتكامل من الاختلافات ، و لابلاس منظمة الصحة العالمية ، في عصر نابليون لم المهم العمل على أسس الميكانيكا السماوية و الإحصاءات .
القرن 19
سلوك مع خطوط عمودية المشتركة في كل من الأنواع الثلاثة للهندسة
الرياضيات في جميع أنحاء القرن 19 أصبحت مجردة على نحو متزايد. في القرن 19 عاش كارل فريدريش غاوس (1777-1855). وإذا نحينا جانبا العديد من مساهماته في العلوم والرياضيات البحتة في العمل الثوري وقال انه على وظائف من المتغيرات المعقدة ، في الهندسة ، وعلى التقارب من سلسلة . وأعطى مرضية البراهين الأولى من النظرية الأساسية في الجبر ولل قانون المعاملة بالمثل من الدرجة الثانية .
وشهد هذا القرن تطور شكلي ، غير الهندسة الإقليدية ، حيث مسلمة موازية من الهندسة الإقليدية لم يعد يحمل. عالم الرياضيات الروسي نيكولاي لوباتشيفسكي ومنافسه ، عالم الرياضيات المجري يانوس بولياي ، الذي يعرف بشكل مستقل ، ودرس هندسة القطع الزائد ، حيث تفرد يوازي لم يعد يحمل. في هذه الهندسة مجموع زوايا المثلث في إضافة ما يصل إلى أقل من 180 درجة. الاهليلجيه الهندسة وضعت لاحقا في القرن 19 من قبل عالم الرياضيات الألماني بيرنهارد ريمان ، وهنا لا يمكن العثور على موازية يمكن والزوايا في مثلث تضيف ما يصل الى أكثر من 180 درجة. ريمان المتقدمة أيضا ريمانيان هندسة ، التي توحد ويعمم كبير في ثلاثة أنواع من الهندسة ، وكان تعريف مفهوم متعدد الجوانب ، الذي تعميم الأفكار من المنحنيات و السطوح .
القرن 19 شهدت بداية قدرا كبيرا من الجبر المجرد . هيرمان Grassmann في ألمانيا أعطى النسخة الأولى من مسافات ناقلات ، ويليام روان هاميلتون ايرلندا وضعت في الجبر noncommutative . عالم الرياضيات البريطاني جورج بول وضعت على الجبر الذي سرعان ما تطور إلى ما يسمى الآن الجبر المنطقية ، التي كانت أرقام فقط 0 و 1 و فيه ، في 1 + 1 = 1. منطقية الجبر هو نقطة الانطلاق من منطق الرياضي وتطبيقات هامة في علوم الحاسب الآلي .
أوغستين لويس كوشي ، بيرنهارد ريمان ، و كارل Weierstrass صياغة حساب التفاضل والتكامل في أكثر صرامة أزياء.
أيضا ، للمرة الأولى ، من الرياضيات واستكشاف حدود. نيلز هنريك آبل ، والنرويجية ، و جالويس ايفاريست ، والفرنسي ، وثبت أنه لا توجد طريقة عامة الجبرية لحل المعادلات متعدد الحدود لدرجة أكبر من أربعة. الرياضيات الأخرى القرن 19 استخدم هذا في براهينهم أن المسطرة والبوصلة وحدها لا تكفي ل ثلث الزاوية زاوية التعسفي ، إلى جانب بناء مكعب مرتين حجم مكعب معين ، ولا بناء على مربع على قدم المساواة في المنطقة لدائرة معينة . وكان علماء الرياضيات حاول عبثا على حل جميع هذه المشاكل منذ زمن الإغريق.
جالويس في التحقيقات في والحلول لمختلف المعادلات متعدد الحدود المنصوص هابيل الأساس لمزيد من التطورات في نظرية المجموعة ، والمجالات المرتبطة بها من الجبر المجرد . علماء الفيزياء في القرن 20 وغيره من العلماء وشهدت نظرية المجموعة بأنها الطريقة المثلى لدراسة التماثل .
في القرن 19 في وقت لاحق ، جورج كانتور اسس أول من وضع النظرية ، والتي مكنت من علاج دقيق لمفهوم اللانهاية ، وأصبحت اللغة المشتركة لجميع الرياضيات تقريبا. في مجموعة نظرية كانتور ، وصعود المنطق الرياضي في أيدي بيانو ، بروير LEJ ، ديفيد هيلبرت ، برتراند راسل ، و ايتهيد و شرع ، وتشغيل نقاش طويل على أسس الرياضيات .
شهد القرن 19 لتأسيس عدد من الجمعيات الرياضية الوطنية : الرياضي جمعية لندن في عام 1865 ، و Mathématique سوسيتيه دو فرانس في عام 1872 ، و Mathematico Circolo دي باليرمو في 1884 ، و الرياضي جمعية ادنبره في 1883 ، و المجتمع الاميركي الرياضية في 1888. المجتمع الدولي الأول المصالح الخاصة ، و المجتمع المركب المتعدد المشكلة ، وكان في عام 1899 ، في سياق الجدل ناقلات .
القرن 20
خريطة توضح نظرية الألوان الأربعة
وقد شهد القرن 20 الرياضيات تصبح مهنة رئيسية. كل عام ، تمنح درجات الدكتوراه آلاف جديدة في الرياضيات ، وفرص العمل المتوفرة في كل من التعليم والصناعة. في القرون السابقة ، كان هناك علماء الرياضيات الإبداعية القليلة في العالم في أي وقت واحد.
في خطاب ألقاه 1900 إلى المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات ، ديفيد هيلبرت الواردة على قائمة المشاكل التي لم تحل 23 في الرياضيات . وشكلت هذه المشاكل ، والتي تشمل مناطق عديدة من الرياضيات ، ومحورا مركزيا لكثير من الرياضيات القرن 20. قد تم حلها اليوم ، 10 ، تحل جزئيا 7 ، و 2 لا تزال مفتوحة. هي فضفاضة جدا صياغة 4 المتبقية التي يتعين حلها كما ذكرت أم لا.
وقد ثبت أخيرا التخمينات التاريخية البارزة. في عام 1976 ، وولفغانغ Haken و ابيل كينيث استخدام الكمبيوتر لاثبات نظرية الألوان الأربعة . أندرو الحيل ، وبناء على عمل الآخرين ، وثبت الماضي نظرية فيرما في عام 1995. بول كوهين و غودل كورت أثبتت أن فرضية الاستمرارية هو مستقل من (يمكن لا يمكن إثباتها أو نفيها من) البديهيات مستوى وضع النظرية . في 1998 توماس Callister هيلز أثبت الظن كيبلر .
استغرق التعاون الرياضي من حجم ونطاق لم يسبق له مثيل مكان. ومثال على ذلك تصنيف مجموعات بسيطة محدودة (وتسمى أيضا "نظرية هائلة") ، الذي يثبت بين عامي 1955 و 1983 مجلة المواد المطلوبة الغريب - 500 بنحو 100 كتاب ، وعشرات الآلاف من ملء صفحات. مجموعة من علماء الرياضيات الفرنسيين ، بما في ذلك ديودوني جان و ويل أندريه ، ونشر تحت اسم مستعار " نيكولا بورباكي "، حاول كل من إشرح الرياضيات المعروف متماسكة وصارمة كله. وكان عشرات من وحدات التخزين مما له تأثير مثير للجدل حول التعليم الرياضي. [94]
التفاضل وجاء إلى جانبها عندما آينشتاين استخدامه في النسبية العامة . كلها مجالات جديدة من الرياضيات مثل المنطق الرياضي ، طوبولوجيا ، و جون فون نيومان هو نظرية اللعبة تغيرت أنواع الأسئلة التي يمكن الإجابة عليها من قبل الطرق الرياضية. جميع أنواع الهياكل والمستخرجة باستخدام بديهيات ونظرا أسماء مثل الفضاءات المترية ، الفضاءات التوبولوجية الخ. كما يفعل علماء الرياضيات ، مفهوم تجريدي كان الهيكل نفسه المستخرجة وأدت إلى نظرية الفئة . Grothendieck و سيرشيفالييه إعادة صياغة الهندسة الجبرية باستخدام نظرية الحزمه . أدلى كانت كبيرة التقدم في الدراسة النوعية من الأنظمة الديناميكية التي بوانكاريه كانت قد بدأت في 1890s. نظرية القياس وضعت في وقت مبكر 19 20 قرون ، ومتأخرة. تطبيقات التدابير تشمل يبيسج لا يتجزأ ، كولموغوروف axiomatisation ق 'ل نظرية الاحتمالات ، و نظرية ارجوديك . عقدة نظرية توسع كبير. ميكانيكا الكم أدى إلى تطوير التحليل الوظيفي . المناطق الجديدة الأخرى ، لوران شوارتز 'ق نظرية التوزيع ، نظرية ثابتة نقطة ، نظرية التفرد و رينيه ثوم هو نظرية الكارثة ، نظرية النموذج ، و ماندلبروت ق ' فركتلات . كذبة نظرية لها مع جماعات تكذب و تكذب الجبر أصبحت واحدة من المناطق الرئيسية من الدراسة.
تطوير والتحسين المستمر ل أجهزة الكمبيوتر ، في البداية الآلات الميكانيكية التناظرية وأجهزة الإلكترونية الرقمية ثم ، سمح الصناعة للتعامل مع كميات أكبر وأكبر من البيانات لتسهيل الإنتاج الضخم والتوزيع والاتصالات ، والرياضيات من تم تطوير مجالات جديدة للتعامل مع هذه : آلان تورينج هو نظرية computability ؛ نظرية التعقيد ؛ كلود شانون هو نظرية المعلومات ، معالجة الإشارات ؛ تحليل البيانات ؛ التحسين وغيرها من مجالات بحوث العمليات . في القرون السابقة الرياضي الكثير من التركيز كان على حساب التفاضل والتكامل وظائف مستمرة ، ولكن ظهور شبكات الحوسبة والاتصالات أدت إلى تزايد أهمية منفصلة المفاهيم وتوسيع التوافقية بما في ذلك نظرية الرسم البياني . سرعة معالجة البيانات وقدرات أجهزة الكمبيوتر كما مكن معالجة المشاكل الرياضية التي كانت تستغرق وقتا طويلا جدا للتعامل مع القلم والورق من الحسابات ، مما يؤدي إلى مجالات مثل التحليل العددي و الحساب الرمزي . بعض من الأساليب الأكثر أهمية و الخوارزميات التي اكتشفت في القرن 20 هي : الخوارزمية البسيط ، و تحويل فورييه السريع و فلتر كالمان .
وفي الوقت نفسه ، أدلى رؤى العميق إزاء القيود المفروضة على الرياضيات. في 1929 و 1930 ، فإنه ثبت الحقيقة أو زيف كل التصريحات وضعت حول الأعداد الطبيعية زائد واحد من الجمع والضرب ، وكان decidable أي تحديد ، ويمكن عن طريق بعض الخوارزمية. في عام 1931 ، كورت غودل وجدت أن هذا لم يكن الحال بالنسبة للأعداد الطبيعية بالإضافة إلى كل من الجمع والضرب ، وهذا النظام المعروف باسم الحساب بيانو ، كان في الواقع incompletable . (بيانو الحسبة هي كافية للتوصل الى اتفاق جيد من عدد من الناحية النظريه ، بما في ذلك مفهوم عدد الوزراء .) نتيجة لجوديل اثنين من النظريات النقص هو أنه في أي نظام الرياضية التي تضم بيانو حسابية (بما في ذلك جميع من التحليل و الهندسة ) ، والحقيقة يجتاز بالضرورة برهان ، أي هناك تصريحات صحيح أن لا يمكن اثبات داخل النظام. ومن هنا يمكن أن الرياضيات لا يمكن اختزاله إلى المنطق الرياضي ، و ديفيد هيلبرت ليالي الحلم 'لجعل جميع من الرياضيات كاملة ومتسقة تحتاج إلى إعادة صياغة.
من أكثر الشخصيات الملونة 20 في الرياضيات وقرن واحد سرينفاسا Aiyangar رامانوجان (1887-1920) ، والهندي ذاتي التعليم الذي محدوس أو أثبت أكثر من 3000 النظريات ، بما في ذلك خصائص الأرقام مركب للغاية ، و دالة قسم في و المقاربات ، و ظائف وهمية ثيتا . وأشار أيضا التحقيقات الرئيسية في مجالات الوظائف غاما ، أشكال وحدات ، سلسلة متباينة ، سلسلة فوق الهندسي و رئيس عدد من الناحية النظريه .
بول إيردوس نشرت الصحف أكثر من أي رياضي آخر في التاريخ ، والعمل مع مئات من المتعاونين. علماء الرياضيات لديها ما يعادل اللعبة إلى لعبة كيفن بيكون ، الذي يؤدي إلى عدد إيردوس من عالم الرياضيات. هذا وصف "المسافة التعاونية" بين الشخص وبول إيردوس ، مقاسا التأليف المشترك للأوراق الرياضي.
كما هو الحال في معظم مجالات الدراسة ، والمعرفة العلمية في السن وقد أدى الانفجار إلى التخصص : بحلول نهاية القرن كانت هناك مئات من المجالات المتخصصة في الرياضيات و الرياضيات تصنيف الموضوع وكان عشرات من الصفحات الطويلة. [95] وأكثر مزيد من المجلات الرياضية ونشرت ، وبحلول نهاية القرن ، وتطوير الشبكة العالمية أدى إلى النشر الإلكتروني.
[ تحرير ] القرن 21
في عام 2000 ، معهد الرياضيات كلاي أعلنت جائزة الألفية للمشاكل ، وفي عام 2003 التخمين بوانكاريه تم حلها بواسطة غريغوري بيرلمان (الذي امتنع عن قبول أي جوائز).
معظم المجلات الرياضية وإصدارات الآن على الانترنت وكذلك الإصدارات المطبوعة ، والعديد من المجلات على الانترنت فقط وإطلاقها. هناك حملة من أجل زيادة نشر وصول فتح ، شعبية أول من arXiv .
[ تحرير ] مستقبل الرياضيات
المقال الرئيسي : مستقبل الرياضيات
هناك العديد من الاتجاهات الملحوظة في الرياضيات ، وأبرزها أن الموضوع أكبر من أي وقت مضى المتزايد ، وأجهزة الكمبيوتر من أي وقت مضى أكثر أهمية وقوة ، وتطبيق الرياضيات على علم تكنولوجيا المعلومات الحيوي توسعا سريعا ، إلى تحليل حجم البيانات التي تنتجها العلوم و والصناعة ، وتسهيل من قبل أجهزة الكمبيوتر ، وتوسيع متفجرات...
و عظم Ishango ، ربما تعود إلى 18000 إلى 20000 قبل الميلاد
أصول الفكر الرياضي تكمن في مفاهيم عدد وحجم وشكل. [10] الحيوان الإدراك وأظهرت الدراسات الحديثة أن هذه المفاهيم ليست فريدة إلى البشر. كان من هذه المفاهيم جزءا من الحياة اليومية في المجتمعات البدائية. هذا المفهوم في عدد من تطورت تدريجيا مع مرور الوقت هو واضح في أن بعض لغات اليوم الحفاظ على التمييز بين "واحد" ، "اثنين" ، و "كثير" ، ولكن ليس من أعداد أكبر من اثنين. [10]
أقدم كائن الرياضي المعروف هو عظم Lebombo ، اكتشفت في جبال Lebombo من سوازيلاند ويرجع تاريخها إلى قبل الميلاد 35000 تقريبا. [11] وهو يتألف من 29 الشقوق متميزة قطع عمدا إلى قرد البابون والشظية و. [12] هناك أدلة على أن المرأة تستخدم عد لتتبع لها حيض ؛ إلى 30 خدوش على العظام أو الحجر ، تليها مميزة. علامة 28 [13] أيضا ما قبل التاريخ القطع الأثرية التي اكتشفت في أفريقيا و فرنسا ، مؤرخة بين 35000 و 20000 سنة ، [14] تشير إلى المحاولات المبكرة تحديد الوقت. [15]
و عظم Ishango ، وجدت بالقرب من منابع النيل نهر (شمال شرق الكونغو ، أيار / مايو) أن يصل إلى 20000 سنة ، ويتألف من سلسلة من علامات محفورة في رصيده ثلاثة أعمدة يمتد على طول العظام. التفسيرات الشائعة هي أن العظام Ishango يظهر إما في أقرب وقت المظاهرة معروفة من متواليات من الأعداد الأولية [12] أو التقويم القمري لمدة ستة أشهر. [16] المصريون ما قبل التاريخ من الألف قبل الميلاد 5 ممثلة بشكل تصويري هندسية التصاميم. كان قد ادعى أن المغليثية الآثار في انكلترا و اسكتلندا ، التي يعود تاريخها إلى الألف الثالث قبل الميلاد 3 ، إدراج الأفكار الهندسية مثل الدوائر ، الحذف ، و ثلاثيات فيثاغورس في تصميمها. [17]
[ تحرير ] الشرق الأدنى القديم
[ تحرير ] بلاد ما بين النهرين
المقال الرئيسي : الرياضيات البابلية
انظر أيضا : بليمبتون 322
البابلي الرياضيات يشير إلى أي الرياضيات لشعب بلاد ما بين النهرين (الحديثة العراق ) من أيام في وقت مبكر السومريين خلال الفترة الهلنستية تقريبا فجر المسيحية . [18] اسمه والرياضيات البابلية بسبب الدور المركزي لل بابل باعتبارها مكان الدراسة. في وقت لاحق في إطار الإمبراطورية العربية ، بلاد ما بين النهرين ، وخصوصا بغداد ، ومرة أخرى أصبح مركزا هاما لدراسة الرياضيات الإسلامية .
وعلى النقيض من تبعثر مصادر في الرياضيات المصرية والبابلية من الرياضيات المستمدة من معارفنا من 400 الطين أقراص أكثر من اكتشف منذ 1850s. [19] وكتب في الكتابة المسمارية ، في حين كانت أقراص المدرج الطين ورطبة ، والثابت في المخبوزات فرن أو من حرارة الشمس. بعض هذه يبدو أن متدرج المنزلية.
وأقرب دليل على كتب الرياضيات يعود إلى قدماء السومريين ، الذين بنوا أول حضارة في بلاد ما بين النهرين. طوروا نظام معقد من المقاييس من 3000 ق. من قبل الميلاد وما بعده حوالي 2500 ، كتب السومريون جداول الضرب على ألواح الطين والتعامل مع هندسية التمارين و شعبة المشاكل. أقرب آثار الأرقام البابلية أيضا العودة إلى تاريخ هذه الفترة. [20]
غالبية تعافى تاريخ الطينية 1800 حتي 1600 قبل الميلاد ، وتغطي المواضيع التي تشمل الكسور ، والجبر ، والمعادلات التربيعية مكعب ، وحساب العادية المتبادلة أزواج . [21] وأقراص تشمل أيضا جداول الضرب وأساليب حل الخطية و المعادلات التربيعية . اللوحة البابلي نادي رجال الأعمال اليمني 7289 يعطي لتقريب √ 2 دقيقة لخمسة منازل عشرية.
كانت الرياضيات البابلية المكتوبة باستخدام sexagesimal (قاعدة - 60) نظام الترقيم . تستمد من هذا الاستخدام الحديث اليوم من 60 ثانية في الدقيقة ، 60 دقيقة في الساعة ، و 360 (60 × 6) درجة في شكل دائرة ، وكذلك استخدام ثانية ودقيقة من القوس للدلالة على أجزاء من درجة. وقد سهل التقدم الذي أحرز في الرياضيات البابلية من حقيقة ان 60 والمقسومات كثيرة. أيضا ، وخلافا للمصريين ، والإغريق ، والرومان ، والبابليين لديها نظام مكان القيمة الحقيقية ، حيث أرقام مكتوبة في العمود الأيسر تمثل أكبر القيم ، وبقدر ما في العشرية النظام. تفتقر بيد أنهم ما يعادل الفاصلة العشرية ، وهكذا القيمة بدلا من رمز في كثير من الأحيان إلى أن يستدل من هذا السياق.
[ تحرير ] مصر
المقال الرئيسي : الرياضيات المصرية
المصري الرياضيات يشير إلى الرياضيات وكتب في اللغة المصرية . من الفترة الهيلينية ، اليونانية استبدال المصرية كلغة مكتوبة من المصري العلماء. الرياضي الدراسة في مصر استمرت في وقت لاحق تحت الإمبراطورية العربية كجزء من الرياضيات الإسلامية ، عندما العربية أصبحت لغة مكتوبة من العلماء المصريين.
والأكثر شمولا النص الرياضي المصري هو البردي Rhind (أحيانا تسمى أيضا بردية أحمس بعد مؤلفها) ، يرجع تاريخها إلى جيم 1650 قبل الميلاد ولكن من المحتمل نسخة من وثيقة قديمة من عصر الدولة الوسطى من حوالي 2000-1800 ق. [22] وهو دليل التعليمات للطلاب في الحساب والهندسة. بالإضافة إلى إعطاء الصيغ والأساليب لمنطقة تقسيم والضرب والعمل مع وحدة الكسور ، كما يحتوي على دليل على المعرفة الرياضية الأخرى ، [23] بما في ذلك المركب و الأعداد الأولية ؛ حسابية ، هندسية و الوسائل التوافقية ، وتفاهمات التبسيط من كل منخل من إراتوستينس و الكمال نظرية الأعداد (أي أن عدد 6). [24] كما يبين كيفية حل من الدرجة الأولى المعادلات الخطية [25] فضلا عن الحساب و سلسلة هندسية . [26]
آخر هام النص الرياضي المصري هو البردي موسكو ، أيضا من المملكة الأوسط الفترة ، تعود إلى جيم 1890 قبل الميلاد. [27] وهو يتألف من ما يسمى المشاكل كلمة اليوم أو مشاكل القصة ، التي كانت تهدف كما يبدو الترفيه. تعتبر مشكلة ذات أهمية خاصة لأنه يعطي طريقة للعثور على وحدة التخزين من المخروط الناقص : "إذا قال لك هي : اقتطاع هرم 6 لرأسية من ارتفاع 4 على قاعدة من 2 على القمة. وانت إلى هذه النتيجة مربع 4 ، 16. انت لمضاعفة 4 ، 8 نتيجة. انت الى المربع 2 ، 4 نتيجة. انت لإضافة 16 ، 8 ، و 4 ، نتيجة 28. انت لاتخاذ ثلث 6 ، نتيجة 2. انت على اتخاذ 28 مرتين ، نتيجة 56 ، وانظر ، من 56 ، وسوف تجد أنه الحق ".
وأخيرا ، فإن ورق البردى برلين (سي 1300 قبل الميلاد [28] ) يدل على أن المصريين القدماء قد حل الدرجة الثانية معادلة جبرية . [29]
[ تحرير ] والرياضيات اليونانية الهيلينية
المقال الرئيسي : الرياضيات اليونانية
فيثاغورس من ساموس.
الرياضيات اليوناني يشير إلى الرياضيات وكتب في اللغة اليونانية من وقت تال من ميليتس (~ 600 قبل الميلاد) إلى إغلاق الأكاديمية في أثينا في 529 ميلادي. [30] الرياضيين اليونانيين يعيشون في المدن المنتشرة في شرق البحر الأبيض المتوسط بأكمله ، من إيطاليا إلى شمال أفريقيا ، ولكن لم المتحدة الثقافة واللغة. الرياضيات اليونانية للفترة التالية الإسكندر الأكبر والتي تسمى أحيانا الرياضيات الهلنستية.
كانت الرياضيات اليونانية أكثر تعقيدا بكثير من الرياضيات التي وضعت في وقت سابق من الثقافات. جميع سجلات قيد الحياة من قبل الرياضيات اليوناني إظهار استخدام الاستدلال الاستقرائي ، وهذا هو وكرر الملاحظات تستخدم لوضع قواعد من الإبهام. علماء الرياضيات اليونانية ، على النقيض من ذلك ، تستخدم المنطق استنتاجي. الإغريق تستخدم المنطق لاستخلاص استنتاجات من التعريفات والبديهيات ، وتستخدم الصرامة الرياضية ل يثبت لهم. [31]
الفكر اليوناني الرياضيات قد بدأت مع تاليس من ميليتس (سي 624 - c.546 قبل الميلاد) و فيثاغورس من ساموس (سي 582 ، ج. 507 قبل الميلاد). وعلى الرغم من النفوذ المتنازع عليها حد ما ، انهم ربما كانت مستوحاة من المصريين و الرياضيات البابلية . وفقا للأسطورة ، وسافر إلى مصر لفيثاغورس تعلم الرياضيات والهندسة ، وعلم الفلك من الكهنة المصريين.
أرخميدس (c.287 - 212 قبل الميلاد) ، يعتبر على نطاق واسع أعظم الرياضيات في العصور القديمة.
تستخدم تاليس الهندسة لحل مشاكل مثل حساب الارتفاع من الاهرامات والمسافة من السفن من الشاطئ. الفضل انه مع أول استخدام المنطق استنتاجي تطبيقها على الهندسة ، والمستمدة من أربع نتائج ملازمة ل مبرهنة طاليس . ونتيجة لذلك ، وأشاد كما تم أول رياضيات الحقيقي والأول المعروف الفردية لمن اكتشاف الرياضي ويعزى. [32] فيثاغورس أنشأ مدرسة فيثاغورس ، الذي كان مذهب الرياضيات التي حكمت الكون والتي كان شعارها " كل شيء عددا ". [33] وكان فيثاغوريون الذي صاغ مصطلح "الرياضيات" ، ومعه دراسة الرياضيات الخاصة لأجله يبدأ. وتقيد فيثاغوريون مع أول دليل لل نظرية فيثاغورس ، [34] على الرغم من أن البيان الصادر عن نظرية لديها تاريخ طويل ، ومع برهان على وجود أعداد غير عقلانية. [35] [36]
Eudoxus 408 - c.355 قبل الميلاد) وضعت (على طريقة الاستنفاد ، والسلائف الحديثة التكامل . أرسطو (384 - c.322 قبل الميلاد) أول ما كتب أسفل قوانين المنطق . اقليدس (سي 300 قبل الميلاد) هو اقرب مثال تنسيق لا تزال تستخدم اليوم في الرياضيات ، وتعريف ، اكسيوم ، نظرية ، والبرهان. ودرس أيضا هندسة المخروطيات . كتابه ، عناصر معروفة ، وكان لجميع المتعلمين في الغرب حتى منتصف القرن 20. [37] بالإضافة إلى نظريات علم الهندسة ، مثل نظرية فيثاغورس ، عناصر يتضمن دليلا على أن الجذر التربيعي لاثنين غير عقلاني وأن هناك العديد من الأعداد الأولية لانهائي. و المنخل من إراتوستينس 230 قبل الميلاد) كان يستخدم (جيم لاكتشاف الأعداد الأولية.
أرخميدس (c.287 - 212 قبل الميلاد) من سيراكيوز استخدام أسلوب استنفاد لحساب المنطقة تحت قوس من القطع المكافئ مع جمع من سلسلة لا نهاية لها ، وأعطى تقريبية دقيقة بشكل ملحوظ من بي . [38] ودرس أيضا في دوامة تحمل اسمه ، صيغ ل مجلدات من السطوح للثورة ، ونظام مبتكر للتعبير عن أعداد كبيرة جدا.
الرياضيات الصينية
المقال الرئيسي : الرياضيات الصينية
في تسعة فصول على الفن الرياضي.
في وقت مبكر الرياضيات الصينية تختلف كثيرا عن أن أجزاء أخرى من العالم أنه من المعقول أن نفترض التنمية المستقلة. [39] أقدم نص موجود الرياضي من الصين هى بى تشو تشينغ سوان ، مؤرخة مختلفة إلى ما بين 1200 قبل الميلاد و 100 قبل الميلاد ، على الرغم من التاريخ من حوالي 300 قبل الميلاد يبدو معقولا. [40]
تجدر الإشارة بوجه خاص هو استخدام الصينية في الرياضيات لنظام تدوين الموضعية عشري ، ما يسمى ب "الأرقام رود" التي استخدمت في الاصفار ومتميزة للأرقام بين 1 و 10 ، وإضافية للقوى الاصفار من عشر سنوات. [41] وهكذا ، ثم هل يمكن كتابة رقم 123 باستخدام الرمز من أجل "1" ، يليه الرمز من أجل "100" ، ثم الرمز من أجل "2" من قبل رمز ل "10" ، يليه الرمز من أجل "3". وكان هذا العدد النظام الأكثر تقدما في العالم في ذلك الوقت ، على ما يبدو في استخدام عدة قرون قبل العصر شائعة وقبل تطوير نظام الأرقام الهندية في. [42] الأرقام رود يسمح للتمثيل أعداد كبيرة وعلى النحو المرغوب فيه وسمحت تنفيذ العمليات الحسابية لتكون بعيدة عن عموم سوان ، أو (المعداد الصيني). تاريخ اختراع عموم سوان ليس من المؤكد ، ولكن في أقرب وقت كتابة التواريخ ذكر من 190 ميلادي ، في يو شو التكميلي ملاحظات على الفن من الارقام.
أقدم عمل موجودة في الهندسة في الصين يأتي من الفلسفي Mohist كانون جيم 330 قبل الميلاد ، والتي جمعتها أتباع الموزي (470-390 قبل الميلاد). وصف جينغ مو مختلف جوانب العديد من المجالات المرتبطة العلوم الطبيعية ، وقدمت عددا قليلا من النظريات الهندسية كذلك. [43]
في 212 قبل الميلاد ، الامبراطور تشين شى هوانغ شى هوانغ منظمة الشفافية الدولية) أمر (جميع الكتب في الإمبراطورية تشين أخرى من تلك رسميا أن تحرق. لم يكن هذا المرسوم يطاع عالميا ، ولكن نتيجة لهذا النظام لا يعرف الا القليل عن الرياضيات الصينية القديمة قبل هذا التاريخ. بعد حرق الكتب من 212 قبل الميلاد ، في عهد اسرة هان (202 قبل الميلاد - 220 م) أنتجت أعمال الرياضيات التي يفترض على توسيع نطاق الأعمال التي فقدت الآن. أهم هذه العناصر هو وتسعة فصول على الفن الرياضي ، العنوان الكامل من التي ظهرت قبل 179 ميلادي ، ولكن كانت موجودة في الجزء تحت عناوين أخرى مسبقا. وهو يتألف من المشاكل كلمة 246 تشمل الزراعة ، والأعمال التجارية ، والعمالة للهندسة الى الرقم يمتد الارتفاع ونسب البعد عن المعبد الصيني الأبراج ، والهندسة ، و المسح ، وتشمل المواد على المثلثات وقيم π . [40] كما تتم الاستفادة من كافاليري في المبدأ على حجم أكثر من ألف سنة قبل كافاليري سيقترح في الغرب. [ بحاجة لمصدر ] وخلق البرهان الرياضي ل نظرية فيثاغورس ، وصيغة رياضية ل قضاء غاوسي . [ بحاجة لمصدر ] ليو هوى علقت على العمل الذي يقوم به 3 الميلادي ، وأعطى قيمة π دقيقة إلى 5 منازل عشرية. وإن كان أكثر من مسألة القدرة على التحمل الحاسوبية من التبصر النظري ، في القرن 5 Chongzhi زو حسابها قيمة π إلى سبعة منازل عشرية ، التي لا تزال قيمة دقيقة معظم π لما يقرب من العامين 1000 المقبل. [44]
علامة مائية عالية في الرياضيات الصينية يحدث في القرن 13th ، مع تطور الجبر الصينية. النص شكل أهم تلك الفترة هي مرآة كريمة من العناصر الأربعة التي شيه تشيه تشو (fl. 1280-1303) ، والتعامل مع حل المعادلات الجبرية في وقت واحد بغية أعلى باستخدام طريقة مماثلة ل طريقة لهورنر . [44] و مرآة كريمة يحتوي أيضا على الرسم البياني لل مثلث باسكال مع معاملات التوسعات الحدين من خلال قوة الثامنة ، على الرغم من كل من يظهر في أعمال الصينية اعتبارا من 1100. [45] الصينيون أيضا استخدام مجمع الرسم اندماجي والمعروفة باسم مربع السحر و السحر الدوائر ، وصفت في العصور القديمة والكمال التي يانغ هوى (1238-1298 م).
وحتى بعد الرياضيات الأوروبية بدأت تزدهر خلال عصر النهضة والأوروبية والصينية والرياضيات تقاليد منفصلة ، مع الناتج الرياضي الصيني كبير في الانخفاض ابتداء من القرن 13th. اليسوعية المبشرين مثل ماتيو ريتشي تنفيذ الأفكار الرياضية ذهابا وإيابا بين الثقافتين من 16 إلى 18 قرنا ، وإن كان في هذه النقطة أكثر بكثير الأفكار الرياضية ودخول الصين من مغادرة البلاد. [45]
الرياضيات الهندية
المقال الرئيسي : الرياضيات الهندية
انظر أيضا : تاريخ من الهندوس ونظام الأرقام العربية
أول حضارة في شبه القارة الهندية هي حضارة وادي السند التي ازدهرت بين 2600 و 1900 قبل الميلاد في نهر اندوس الحوض. وقد وضعت خارج مدنهم مع انتظام هندسي ، ولكن لا وثائق الرياضي المعروف البقاء على قيد الحياة من هذه الحضارة. [46]
أقدم السجلات الرياضية موجودة من الهند هي Brahmana Shatapatha (ج 9 قبل الميلاد القرن لكن التقديرات تختلف من التاريخ على نطاق واسع). و سوترا Sulba (سي 800 قبل الميلاد - 200 م) ، [47] ملاحق إلى النصوص الدينية التي تعطي قواعد بسيطة لبناء المذابح من مختلف الأشكال ، مثل مربعات ومستطيلات ، متوازيات الأضلاع وغيرها. [48] وسوترا Sulba تعطي طرق لبناء دائرة مع نفس المنطقة تقريبا كما مربع معين ، وهو ما يعني ضمنا تقريبية مختلفة من قيمة π ، [49] [50] وبالإضافة إلى ذلك ، فإنها حساب الجذر التربيعي من 2 إلى أماكن عدة عشري ، فيثاغوري قائمة يتضاعف ثلاث مرات ، وتعطي بيانا نظرية فيثاغورس . [51] هذا في مرحلة تعتبر بلاد ما بين النهرين تأثير المحتمل. [47]
بانيني (ج 5 قرن قبل الميلاد) وضعت قواعد ل قواعد اللغة السنسكريتية . [52] تدوين صاحب مماثل لتدوين الرياضية الحديثة ، وتستخدم metarules ، التحولات ، و العودية . بنغالا (3 - 1 قرون تقريبا قبل الميلاد) في أطروحته من العروض يستخدم جهاز المقابلة ل نظام الأرقام الثنائية . نقاشه من التوافقية لل متر يطابق إصدار الأولية لل نظرية ذات الحدين . عمل بنغالا يحتوي أيضا على الأفكار الأساسية لل أرقام فيبوناتشي (mātrāmeru يسمى). [53]
و Siddhanta Surya (سي 400) وعرض وظائف مثلثي من جيب ، جيب التمام ، ومعكوس الجيب ، وأرسى قواعد لتحديد الاقتراحات الحقيقي لامعة ، والذي يتوافق مع مواقفها الفعلية في السماء. [54] وكان هذا العمل تترجم إلى العربية واللاتينية في العصور الوسطى.
في القرن 5 م ، Aryabhata كتب Aryabhatiya ، وبلغ حجم التداول ضئيلة ، وكتب في الآية ، ويقصد بها أن تكمل قواعد الحساب المستعملة في علم الفلك وقياس الرياضي ، على الرغم من دون أي شعور لمنطق أو منهجية استنتاجي. [55] على الرغم من ما يقرب من نصف الإدخالات مخطئون ، فهو في Aryabhatiya أن النظام مكان القيمة العشرية الاولى يبدو. قرون عدة في وقت لاحق ، و عالم الرياضيات المسلم أبو الريحان البيروني وصف Aryabhatiya بأنها "مزيج من الحصى وبلورات مشتركة مكلفة". [56]
في القرن 7 ، براهماغوبتا حددت مبرهنة براهماغوبتا ، هوية براهماغوبتا و لصيغة براهماغوبتا ، وللمرة الأولى ، و - براهما siddhanta - sphuta وأوضح مشرق استخدام صفر وعلى حد سواء نائبا و رقم عشري ، وأوضح الهندوسي نظام الأرقام العربية . [57] وكان من ترجمة هذا النص الهندي في الرياضيات (سي 770) التي قدمت والإسلامية الرياضيات لهذا النظام الأرقام ، التي تتكيف و الأرقام العربية . قام العلماء المسلمين معرفة هذا النظام العدد إلى أوروبا في القرن 12th ، وشردت الآن جميع النظم أقدم عدد جميع أنحاء العالم. في القرن 10 ، Halayudha 'ق التعليق على بنغالا 'ق العمل يحتوي على دراسة متتالية فيبوناتشي و مثلث باسكال ، ويصف تشكيل مصفوفة [. بحاجة لمصدر ]
في القرن 12th ، بهاسكارا الثاني [58] عاش في جنوب الهند ، وكتب على نطاق واسع في جميع فروع الرياضيات المعروف آنذاك. يحتوي عمله الرياضي الكائنات يعادل أو ما يعادل تقريبا infinitesimals ، ومشتقاتها ، نظرية القيمة المتوسطة ومشتقة الدالة أجل غير مسمى. إلى أي مدى كان يتوقع اختراع حساب التفاضل والتكامل هو موضوع مثير للجدل بين المؤرخين من الرياضيات [59]
في القرن 14 ، من مادافا Sangamagrama ، مؤسس ما يسمى ولاية كيرالا مدرسة للرياضيات وجدت ، ل ايبنتز ، سلسلة مادافا ، وباستخدام 21 مصطلحات ، تحسب قيمة π كما 3،14159265359. مادافا وجد أيضا إلى غريغوري سلسلة مادافا لتحديد قوس الظل ، ونيوتن السلطة سلسلة مادافا لتحديد الجيب وجيب التمام و تقريب تايلور عن وجيب التمام وظائف أجل غير مسمى. [60] وفي القرن 16 ، Jyesthadeva الموحدة العديد من ولاية كيرالا في مدرسة التطورات والنظريات في Yukti - bhasa. [61] ومع ذلك ، ولاية كيرالا لم مدرسة ليس صياغة نظرية منتظمة من التمايز و التكامل ، وليس هناك أي دليل مباشر على نتائجها يتم إرسالها خارج ولاية كيرالا. [62] [63] [64] [65] في التقدم الهند ركود الرياضي من أواخر القرن 16 وإلى فصاعدا بسبب الاضطرابات السياسية.
[ تحرير ] الرياضيات الإسلامية
المقال الرئيسي : الرياضيات في الإسلام في العصور الوسطى
انظر أيضا : تاريخ من الهندوس ونظام الأرقام العربية
محمد بن موسى Ḵwārizmī
و الإمبراطورية الإسلامية أنشأت عبر بلاد فارس ، و الشرق الأوسط ، آسيا الوسطى ، شمال أفريقيا ، ايبيريا ، وأجزاء من الهند في القرن 8 قدم مساهمات كبيرة في نحو مادة الرياضيات. على الرغم من أن النصوص على الرياضيات كانت مكتوبة في معظم البلدان الإسلامية العربية ، لم تكن مكتوبة معظمهم من العرب ، يشبه إلى حد كبير منذ وضع اليونانية في العالم الهيليني ، وتستخدم اللغة العربية كما كانت لغة مكتوبة من العلماء غير العرب في جميع أنحاء العالم الإسلامي في الوقت. الفرس ساهمت في عالم الرياضيات جنبا إلى جنب مع العرب.
في القرن 9 ، و الفارسية عالم الرياضيات محمد بن موسى الخوارزمي وكتب العديد من الكتب المهمة في الأرقام العربية إلى الهندوسية وبشأن طرق حل المعادلات. كتابه عن الحساب مع الأرقام الهندوسية ، وكتب عن 825 ، جنبا إلى جنب مع أعمال الكندي و، دور فعال في نشر الرياضيات الهندية و الأرقام الهندية إلى الغرب. كلمة خوارزمية مشتق من Latinization اسمه ، Algoritmi ، وكلمة الجبر من عنوان واحد من أعماله ، آل Kitāb fī مختصر hīsāb - آل جبر muqābala الترهيب ، (كتاب مختصر على حساب من قبل إنجاز وتحقيق التوازن). غالبا ما يسمى الخوارزمي "والد الجبر" ، لمساهماته الأساسية في الميدان. [66] وقدم تفسيرا شاملا من أجل حل المعادلات الجبرية من الدرجة الثانية مع جذور إيجابية ، [67] ، وكان أول من علم الجبر في و شكل الابتدائية والخاصة لأجله. [68] وقدم أيضا الأسلوب الأساسي المتمثل في " تخفيض "و" التوازن "في اشارة الى تبديل من حيث طرح على الجانب الآخر من المعادلة ، أي إلغاء مصطلحات مثل على طرفي نقيض في المعادلة. هذه هي العملية التي الخوارزمي وصف أصلا جبر القاعدة. [69] الجبر وكان شغله أيضا لم يعد المعنية "مع سلسلة من المشاكل التي يتعين حلها ، ولكن المعرض الذي يبدأ مع شروط بدائية فيها التركيبات يجب أن تعطي كل النماذج الممكنة للمعادلات ، والتي تشكل من الآن فصاعدا صراحة الكائن الحقيقي للدراسة. " ودرس أيضا معادلة لأجله الخاصة و "بطريقة عامة ، بقدر ما أنها لا تظهر فقط في سياق حل مشكلة ، ولكن ما يسمى على وجه التحديد لتحديد فئة لا حصر له من المشاكل." [70]
في الجبر وأدلى المزيد من التطورات التي آل Karaji في بحثه فخري القاعدة ، حيث يمتد منهجية لدمج عدد صحيح القوى والجذور صحيح كميات غير معروفة. أول المعروف برهان بواسطة الاستقراء الرياضي يظهر في الكتاب الذي كتبه آل Karaji حوالي 1000 ميلادية ، الذين استخدموه لإثبات نظرية ذات الحدين ، مثلث باسكال ، ومبلغ لا يتجزأ مكعبات . [71] و مؤرخ الرياضيات ، واو Woepcke ، [72] واشاد آل Karaji لكونه "أول من قدم نظرية من جبري حساب التفاضل والتكامل ". أيضا في القرن 10 ، وفاء أبو ترجمت أعمال ديوفانتس إلى اللغة العربية وتطويرها في ظل وظيفة. ابن الهيثم هو أول عالم الرياضيات للتوصل إلى صيغة لمجموع القوى الرابعة ، وذلك باستخدام الطريقة التي يتم تعميم بسهولة لتحديد الصيغة العامة لمجموع القوى أي لا يتجزأ. الذي كان يقوم به والتكامل من أجل البحث عن وحدة التخزين ل قطع مكافئ ، وكان قادرا على تعميم له نتيجة للتكاملات متعددو الحدود حتى الدرجة الرابعة . جاء ذلك قريبة من التوصل الى صيغة عامة لل تكاملات من متعددو الحدود ، ولكن المعنيين لم يكن مع أي متعددو الحدود أعلى من الدرجة الرابعة. [73]
في أواخر القرن 11th ، و عمر الخيام كتب المناقشات الصعوبات في اقليدس ، كتاب عن عيوب في الأركان اقليدس ، ولا سيما مسلمة موازية ، ووضع الأسس ل علم الهندسة التحليلية و ، الهندسة الإقليدية غير . [ بحاجة لمصدر ] كما كان الأولى للعثور على حل هندسي العام أن المعادلات مكعب . كما كان مؤثرا جدا في إصلاح التقويم . [ بحاجة لمصدر ]
في أواخر القرن 12th ، و شرف الدين الطوسي وعرض مفهوم وظيفة ، [74] ، وكان أول من اكتشف و المشتقة من متعددو الحدود مكعب . [75] أطروحته حول المعادلات المتقدمة المفاهيم المتصلة حساب التفاضل ، مثل الدالة المشتقة و القيم العظمى والصغرى من المنحنيات ، من أجل حل المعادلات التكعيبية التي قد لا تكون الحلول الإيجابية. [76]
في القرن 13th ، نصير الدين الطوسي Nasireddin) قدم (التقدم في علم المثلثات الكروية . كما كتب العمل تأثيرا على اقليدس 'ق مسلمة موازية . في القرن 15 ، غياث آل كاشي تحسب قيمة π إلى المكان العشرية 16. كاشي كما خوارزمية لحساب الجذور ال ن ، والتي هي حالة خاصة من الأساليب نظرا قرون عديدة في وقت لاحق من قبل روفيني و هورنر .
الإنجازات الأخرى من علماء الرياضيات المسلمين خلال هذه الفترة تشمل إضافة العشرية لتدوين الأرقام العربية ، واكتشاف جميع الحديثة الدوال المثلثية وبالاضافة الى أجل غير مسمى ، الكندي 'ق مقدمة من تحليل الشفرات و تحليل التردد ، وتطوير الهندسة التحليلية بواسطة ابن الهيثم ، بداية من الهندسة الجبرية بواسطة عمر الخيام ، المحاولة الأولى في الهندسة الإقليدية ، غير من الدين الصدر ، ووضع منهج الجبرية التي Qalasādī القاعدة . [77]
خلال ذلك الوقت من الامبراطورية العثمانية من القرن 15 ، وتطوير الرياضيات والإسلامية أصبحت راكدة.
[ تحرير ] الرياضيات الأوروبية في القرون الوسطى
كان مدفوعا الفائدة الأوروبية في القرون الوسطى في الرياضيات من اهتمامات مختلفة تماما عن تلك من علماء الرياضيات الحديثة. القيادة عنصر واحد كان الاعتقاد بأن الرياضيات قدمت المفتاح لفهم اجل خلق الطبيعة ، التي كثيرا ما يبرره أفلاطون هو تيماوس ومرور التوراتي (في الكتاب والحكمة ) ان الله قد أمرت كل شيء في التدبير ، والرقم ، و الوزن. [78]
[ تحرير ] العصور الوسطى المبكرة
Boethius توفير مكان لمادة الرياضيات في المنهاج عندما صاغ هذا المصطلح quadrivium لوصف دراسة الحساب والهندسة والفلك والموسيقى. وكتب دي arithmetica institutione ، ترجمة حرة من اليونانية Nicomachus 'مقدمة ليالي لالحسبة ؛ دي موسيقى institutione ، مستمدة أيضا من المصادر اليونانية ، وسلسلة من مقتطفات من اقليدس 'ق عناصر . وكانت اعماله النظرية ، بدلا من العملية ، وكانت اساسا لدراسة الرياضي حتى استرداد الرياضية العربية يعمل واليونانية. [79] [80]
[ تحرير ] ولادة جديدة
في القرن 12th ، سافر علماء اوروبية الى اسبانيا وصقلية تسعى العلمية النصوص العربية ، بما في ذلك الخوارزمي هو كتاب مختصر في الحساب عن طريق استكمال والتوازن ، وترجم إلى اللاتينية روبرت تشستر ، والنص الكامل لعناصر اقليدس ، وترجم في مختلف الإصدارات التي Adelard باث ، هيرمان من كارينثيا ، و جيرار دي كريمونا . [81] [82]
أثارت هذه المصادر الجديدة لتجديد الرياضيات. فيبوناتشي ، والكتابة في العدادات يبر ، في عام 1202 وجرى تحديثها في 1254 ، أنتجت أول الرياضيات كبيرة في أوروبا منذ وقت إراتوستينس ، فجوة أكثر من ألف سنة. وعرض عمل بين الهندوس والأرقام العربية إلى أوروبا ، وناقش العديد من المشاكل الرياضية الأخرى.
14 شهد القرن تطوير مفاهيم رياضية جديدة للتحقيق في مجموعة واسعة من المشاكل. [83] واحدة مساهمة هامة وتطوير الرياضيات الحركة المحلية.
توماس Bradwardine اقترح السرعة (الخامس) زيادات في نسبة الحساب كنسبة من قوة (و) المقاومة (ص) زيادة في نسبة هندسية. وأعرب Bradwardine ذلك من خلال سلسلة من أمثلة محددة ، ولكن على الرغم من أن لم اللوغاريتم بعد تصوره ، فإننا يمكن أن تعبر عن استنتاجه بصورة غير مناسبة للعصر من خلال كتابة : الخامس = السجل (ف / ص). [84] في تحليل Bradwardine هو مثال على نقل رياضي التقنية المستخدمة من قبل القاعدة الكندي و Arnald من فيلانوفا لتحديد طبيعة الأدوية المركبة إلى مشكلة مادية مختلفة و. [85]
واحدة من 14 القرن حاسبات أكسفورد ، وليام Heytesbury ، تفتقر إلى حساب التفاضل ومفهوم الحدود ، اقترح لقياس سرعة لحظية "من جانب مسار من شأنه أن يمكن وصفها من قبل [هيئة]... إذا انتقلت كان موحدا في نفس الوقت درجة من السرعة التي تحركت هو في أن "لحظة معينة. [86]
Heytesbury وغيرهم من العازمين رياضيا المسافة التي تغطيها هيئة تمر تسارع حركة موحدة (اليوم حلها عن طريق التكامل ) ، مشيرا إلى أن "هيئة التحرك بشكل موحد اكتساب أو فقدان هذه الزيادة [سرعة] سوف تعبر في بعض الوقت نظرا ل[المسافة] متساوية تماما لتلك التي سوف تعبر لو كانت تتحرك باستمرار من خلال نفس الوقت مع درجة يعني [سرعة] ". [87]
نيكول Oresme في جامعة باريس والايطالي جيوفاني Casali دي قدمت بشكل مستقل المظاهرات الرسومية لهذه العلاقة ، مؤكدا أن المنطقة تحت خط تصور تسارع مستمر ، تمثل المسافة الإجمالية سافر. [88] وفي تعليق الرياضي في وقت لاحق من عناصر اقليدس ، أدلى Oresme تحليل أكثر تفصيلا في العام الذي أظهر أن الجسم سوف تحصل عليها في كل وقت الاضافة المتعاقبة على الاضافة النوعية التي من أي زيادات في أعداد ونيف. منذ إقليدس قد برهنت على مجموع الأعداد الفردية هي أرقام مربع ، والجودة الشاملة التي يكتسبها الجسم كما يزيد من الساحة في ذلك الوقت. [89]
[ تحرير ] الرياضيات الأوروبية الحديثة في وقت مبكر
Pacioli للصورة ، لوحة للرسام جاكوبو دي 'البربري ، 1495 ، ( متحف دي كابوديمونتي فتح) الكتاب. الذي كان لافتا قد يكون له الخلاصه دي Arithmetica ، Geometria ، Proportioni آخرون Proportionalità. [90]
خلال عصر النهضة ، والرياضيات و المحاسبة وترتبط ارتباطا وثيقا. [91] ومن المهم أن نلاحظ أن Pacioli نفسه قد اقترضت الكثير من العمل ل بييرو ديلا فرانشيسكا معه مسروق.
في إيطاليا ، خلال النصف الأول من القرن 16 ، Scipione ديل فيرو و نيكولو فونتانا Tartaglia اكتشف الحلول ل معادلات مكعب . جيرولامو Cardano نشرها في كتاب له 1545 آرس ماجنا ، جنبا إلى جنب مع حل لل معادلات من الدرجة الرابعة ، التي اكتشفها تلميذه ودوفيكو فيراري . في 1572 رافائيل Bombelli نشرت له L' الجبر والذي أظهر كيفية التعامل مع كميات وهمية يمكن أن تظهر في صيغة للحل المعادلات Cardano مكعب.
سيمون Stevin ق دي Thiende كتاب ('فن أعشار') ، نشرت أول مرة في هولندا في 1585 ، والوارد 'المنهجية المعالجة الأولى من التدوين العشري ، والتي أثرت في وقت لاحق عن العمل على نظام العدد الحقيقي .
يقودها لمطالب الملاحة والحاجة المتزايدة للخرائط دقيقة للمناطق واسعة ، علم المثلثات نشأ ليكون فرع كبير من الرياضيات. Bartholomaeus Pitiscus كان أول من استخدم كلمة ، ونشر له في Trigonometria 1595. الجيوب وجيب التمام الجدول Regiomontanus نشرت في 1533. [92]
[ تحرير ] القرن 17
شهد القرن 17 انفجارا غير مسبوق من الأفكار الرياضية والعلمية في جميع أنحاء أوروبا. غاليليو ، إيطالية ، لاحظ أقمار المشتري في المدار حول هذا الكوكب ، وذلك باستخدام تلسكوب على أساس لعبة مستوردة من هولندا. تايكو برايي وهو دنمركي ، تجمعوا كمية هائلة من البيانات الرياضية التي تصف مواقع الكواكب في السماء. تلميذه ، يوهانس كبلر الألماني ، بدأت العمل مع هذه البيانات. في جزء منه لأنه أراد مساعدة كيبلر في حساباته ، جون نابيير في اسكتلندا ، وكان ، أول من التحقيق اللوغاريتمات الطبيعية . نجحت كيبلر في صياغة القوانين الرياضية لحركة الكواكب. في الهندسة التحليلية التي وضعها رينيه ديكارت 1596-1650) ، وهو فيلسوف وعالم الرياضيات الفرنسي ، سمح (لهذه المدارات يمكن رسم على الرسم البياني ، في الإحداثيات الديكارتية . سيمون Stevin (1585) أساسا لإنشاء التدوين العشري حديثة قادرة على وصف كل الأرقام ، سواء كانت عقلانية أو غير عقلانية.
بناء على العمل في وقت سابق من قبل العديد من أسلافه ، إسحاق نيوتن انكليزيا ، اكتشف ، قوانين الفيزياء شرح لقوانين كبلر ، وجمعت المفاهيم التي تعرف الآن باسم حساب التفاضل والتكامل متناهية الصغر . بشكل مستقل ، جوتفريد فيلهلم لايبنتز في ألمانيا ، وضعت ، حساب التفاضل والتكامل والكثير من الرموز حساب التفاضل والتكامل لا تزال تستخدم حتى اليوم. والرياضيات والعلوم تصبح المسعى الدولي ، الأمر الذي سرعان ما انتشرت في أنحاء العالم بأسره. [93]
وبالإضافة إلى تطبيق الرياضيات على دراسات السماوات ، بدأت الرياضيات التطبيقية للتوسع في مناطق جديدة ، مع المراسلات من بيير دي فرمات و بليز باسكال . وفرمات تعيين باسكال الأساس لتحقيقات من نظرية الاحتمالات وقواعد المناظرة من التوافقية في مناقشاتهم على لعبة القمار . باسكال ، مع نظيره الرهان ، حاول استخدام نظرية الاحتمالات النامية حديثا أن يجادل عن الحياة المكرسة للدين ، على أساس أنه حتى لو كان احتمال النجاح كان صغيرا ، والمكافآت كانت لا نهائية. بمعنى ما ، هذه التي برزت في تطوير نظرية المنفعة في القرن 19 إلى 18.
القرن 18
ليونارد يولر التي Handmann عمانوئيل .
معظم رياضيات من 18 مؤثر وكان يمكن القول إن القرن يونارد يولر . له مساهمات مجموعة من المؤسسين دراسة نظرية الرسم البياني مع الجسور السبعة من كونيجسبيرج المشكلة لتوحيد العديد من المصطلحات الرياضية الحديثة والرموز. على سبيل المثال ، عين الجذر التربيعي من ناقص 1 مع الرمز الأول ، وأنه شاع استخدام π الحرف اليوناني على الوقوف لنسبة محيط الدائرة وقطرها إلى أحد. وقدم مساهمات عديدة في دراسة الطوبولوجيا ، ونظرية الرسم البياني ، حساب التفاضل والتكامل ، التوافقية ، وتحليل مركب ، كما يدل على ذلك العديد من النظريات والرموز يدعى له.
المهم من الرياضيين الأوروبي وشملت 18 دولة اخرى القرن جوزيف لويس لاغرانج ، الذي قام بعمل رائد في نظرية الأعداد ، والجبر ، وحساب التفاضل ، وحساب التفاضل والتكامل من الاختلافات ، و لابلاس منظمة الصحة العالمية ، في عصر نابليون لم المهم العمل على أسس الميكانيكا السماوية و الإحصاءات .
القرن 19
سلوك مع خطوط عمودية المشتركة في كل من الأنواع الثلاثة للهندسة
الرياضيات في جميع أنحاء القرن 19 أصبحت مجردة على نحو متزايد. في القرن 19 عاش كارل فريدريش غاوس (1777-1855). وإذا نحينا جانبا العديد من مساهماته في العلوم والرياضيات البحتة في العمل الثوري وقال انه على وظائف من المتغيرات المعقدة ، في الهندسة ، وعلى التقارب من سلسلة . وأعطى مرضية البراهين الأولى من النظرية الأساسية في الجبر ولل قانون المعاملة بالمثل من الدرجة الثانية .
وشهد هذا القرن تطور شكلي ، غير الهندسة الإقليدية ، حيث مسلمة موازية من الهندسة الإقليدية لم يعد يحمل. عالم الرياضيات الروسي نيكولاي لوباتشيفسكي ومنافسه ، عالم الرياضيات المجري يانوس بولياي ، الذي يعرف بشكل مستقل ، ودرس هندسة القطع الزائد ، حيث تفرد يوازي لم يعد يحمل. في هذه الهندسة مجموع زوايا المثلث في إضافة ما يصل إلى أقل من 180 درجة. الاهليلجيه الهندسة وضعت لاحقا في القرن 19 من قبل عالم الرياضيات الألماني بيرنهارد ريمان ، وهنا لا يمكن العثور على موازية يمكن والزوايا في مثلث تضيف ما يصل الى أكثر من 180 درجة. ريمان المتقدمة أيضا ريمانيان هندسة ، التي توحد ويعمم كبير في ثلاثة أنواع من الهندسة ، وكان تعريف مفهوم متعدد الجوانب ، الذي تعميم الأفكار من المنحنيات و السطوح .
القرن 19 شهدت بداية قدرا كبيرا من الجبر المجرد . هيرمان Grassmann في ألمانيا أعطى النسخة الأولى من مسافات ناقلات ، ويليام روان هاميلتون ايرلندا وضعت في الجبر noncommutative . عالم الرياضيات البريطاني جورج بول وضعت على الجبر الذي سرعان ما تطور إلى ما يسمى الآن الجبر المنطقية ، التي كانت أرقام فقط 0 و 1 و فيه ، في 1 + 1 = 1. منطقية الجبر هو نقطة الانطلاق من منطق الرياضي وتطبيقات هامة في علوم الحاسب الآلي .
أوغستين لويس كوشي ، بيرنهارد ريمان ، و كارل Weierstrass صياغة حساب التفاضل والتكامل في أكثر صرامة أزياء.
أيضا ، للمرة الأولى ، من الرياضيات واستكشاف حدود. نيلز هنريك آبل ، والنرويجية ، و جالويس ايفاريست ، والفرنسي ، وثبت أنه لا توجد طريقة عامة الجبرية لحل المعادلات متعدد الحدود لدرجة أكبر من أربعة. الرياضيات الأخرى القرن 19 استخدم هذا في براهينهم أن المسطرة والبوصلة وحدها لا تكفي ل ثلث الزاوية زاوية التعسفي ، إلى جانب بناء مكعب مرتين حجم مكعب معين ، ولا بناء على مربع على قدم المساواة في المنطقة لدائرة معينة . وكان علماء الرياضيات حاول عبثا على حل جميع هذه المشاكل منذ زمن الإغريق.
جالويس في التحقيقات في والحلول لمختلف المعادلات متعدد الحدود المنصوص هابيل الأساس لمزيد من التطورات في نظرية المجموعة ، والمجالات المرتبطة بها من الجبر المجرد . علماء الفيزياء في القرن 20 وغيره من العلماء وشهدت نظرية المجموعة بأنها الطريقة المثلى لدراسة التماثل .
في القرن 19 في وقت لاحق ، جورج كانتور اسس أول من وضع النظرية ، والتي مكنت من علاج دقيق لمفهوم اللانهاية ، وأصبحت اللغة المشتركة لجميع الرياضيات تقريبا. في مجموعة نظرية كانتور ، وصعود المنطق الرياضي في أيدي بيانو ، بروير LEJ ، ديفيد هيلبرت ، برتراند راسل ، و ايتهيد و شرع ، وتشغيل نقاش طويل على أسس الرياضيات .
شهد القرن 19 لتأسيس عدد من الجمعيات الرياضية الوطنية : الرياضي جمعية لندن في عام 1865 ، و Mathématique سوسيتيه دو فرانس في عام 1872 ، و Mathematico Circolo دي باليرمو في 1884 ، و الرياضي جمعية ادنبره في 1883 ، و المجتمع الاميركي الرياضية في 1888. المجتمع الدولي الأول المصالح الخاصة ، و المجتمع المركب المتعدد المشكلة ، وكان في عام 1899 ، في سياق الجدل ناقلات .
القرن 20
خريطة توضح نظرية الألوان الأربعة
وقد شهد القرن 20 الرياضيات تصبح مهنة رئيسية. كل عام ، تمنح درجات الدكتوراه آلاف جديدة في الرياضيات ، وفرص العمل المتوفرة في كل من التعليم والصناعة. في القرون السابقة ، كان هناك علماء الرياضيات الإبداعية القليلة في العالم في أي وقت واحد.
في خطاب ألقاه 1900 إلى المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات ، ديفيد هيلبرت الواردة على قائمة المشاكل التي لم تحل 23 في الرياضيات . وشكلت هذه المشاكل ، والتي تشمل مناطق عديدة من الرياضيات ، ومحورا مركزيا لكثير من الرياضيات القرن 20. قد تم حلها اليوم ، 10 ، تحل جزئيا 7 ، و 2 لا تزال مفتوحة. هي فضفاضة جدا صياغة 4 المتبقية التي يتعين حلها كما ذكرت أم لا.
وقد ثبت أخيرا التخمينات التاريخية البارزة. في عام 1976 ، وولفغانغ Haken و ابيل كينيث استخدام الكمبيوتر لاثبات نظرية الألوان الأربعة . أندرو الحيل ، وبناء على عمل الآخرين ، وثبت الماضي نظرية فيرما في عام 1995. بول كوهين و غودل كورت أثبتت أن فرضية الاستمرارية هو مستقل من (يمكن لا يمكن إثباتها أو نفيها من) البديهيات مستوى وضع النظرية . في 1998 توماس Callister هيلز أثبت الظن كيبلر .
استغرق التعاون الرياضي من حجم ونطاق لم يسبق له مثيل مكان. ومثال على ذلك تصنيف مجموعات بسيطة محدودة (وتسمى أيضا "نظرية هائلة") ، الذي يثبت بين عامي 1955 و 1983 مجلة المواد المطلوبة الغريب - 500 بنحو 100 كتاب ، وعشرات الآلاف من ملء صفحات. مجموعة من علماء الرياضيات الفرنسيين ، بما في ذلك ديودوني جان و ويل أندريه ، ونشر تحت اسم مستعار " نيكولا بورباكي "، حاول كل من إشرح الرياضيات المعروف متماسكة وصارمة كله. وكان عشرات من وحدات التخزين مما له تأثير مثير للجدل حول التعليم الرياضي. [94]
التفاضل وجاء إلى جانبها عندما آينشتاين استخدامه في النسبية العامة . كلها مجالات جديدة من الرياضيات مثل المنطق الرياضي ، طوبولوجيا ، و جون فون نيومان هو نظرية اللعبة تغيرت أنواع الأسئلة التي يمكن الإجابة عليها من قبل الطرق الرياضية. جميع أنواع الهياكل والمستخرجة باستخدام بديهيات ونظرا أسماء مثل الفضاءات المترية ، الفضاءات التوبولوجية الخ. كما يفعل علماء الرياضيات ، مفهوم تجريدي كان الهيكل نفسه المستخرجة وأدت إلى نظرية الفئة . Grothendieck و سيرشيفالييه إعادة صياغة الهندسة الجبرية باستخدام نظرية الحزمه . أدلى كانت كبيرة التقدم في الدراسة النوعية من الأنظمة الديناميكية التي بوانكاريه كانت قد بدأت في 1890s. نظرية القياس وضعت في وقت مبكر 19 20 قرون ، ومتأخرة. تطبيقات التدابير تشمل يبيسج لا يتجزأ ، كولموغوروف axiomatisation ق 'ل نظرية الاحتمالات ، و نظرية ارجوديك . عقدة نظرية توسع كبير. ميكانيكا الكم أدى إلى تطوير التحليل الوظيفي . المناطق الجديدة الأخرى ، لوران شوارتز 'ق نظرية التوزيع ، نظرية ثابتة نقطة ، نظرية التفرد و رينيه ثوم هو نظرية الكارثة ، نظرية النموذج ، و ماندلبروت ق ' فركتلات . كذبة نظرية لها مع جماعات تكذب و تكذب الجبر أصبحت واحدة من المناطق الرئيسية من الدراسة.
تطوير والتحسين المستمر ل أجهزة الكمبيوتر ، في البداية الآلات الميكانيكية التناظرية وأجهزة الإلكترونية الرقمية ثم ، سمح الصناعة للتعامل مع كميات أكبر وأكبر من البيانات لتسهيل الإنتاج الضخم والتوزيع والاتصالات ، والرياضيات من تم تطوير مجالات جديدة للتعامل مع هذه : آلان تورينج هو نظرية computability ؛ نظرية التعقيد ؛ كلود شانون هو نظرية المعلومات ، معالجة الإشارات ؛ تحليل البيانات ؛ التحسين وغيرها من مجالات بحوث العمليات . في القرون السابقة الرياضي الكثير من التركيز كان على حساب التفاضل والتكامل وظائف مستمرة ، ولكن ظهور شبكات الحوسبة والاتصالات أدت إلى تزايد أهمية منفصلة المفاهيم وتوسيع التوافقية بما في ذلك نظرية الرسم البياني . سرعة معالجة البيانات وقدرات أجهزة الكمبيوتر كما مكن معالجة المشاكل الرياضية التي كانت تستغرق وقتا طويلا جدا للتعامل مع القلم والورق من الحسابات ، مما يؤدي إلى مجالات مثل التحليل العددي و الحساب الرمزي . بعض من الأساليب الأكثر أهمية و الخوارزميات التي اكتشفت في القرن 20 هي : الخوارزمية البسيط ، و تحويل فورييه السريع و فلتر كالمان .
وفي الوقت نفسه ، أدلى رؤى العميق إزاء القيود المفروضة على الرياضيات. في 1929 و 1930 ، فإنه ثبت الحقيقة أو زيف كل التصريحات وضعت حول الأعداد الطبيعية زائد واحد من الجمع والضرب ، وكان decidable أي تحديد ، ويمكن عن طريق بعض الخوارزمية. في عام 1931 ، كورت غودل وجدت أن هذا لم يكن الحال بالنسبة للأعداد الطبيعية بالإضافة إلى كل من الجمع والضرب ، وهذا النظام المعروف باسم الحساب بيانو ، كان في الواقع incompletable . (بيانو الحسبة هي كافية للتوصل الى اتفاق جيد من عدد من الناحية النظريه ، بما في ذلك مفهوم عدد الوزراء .) نتيجة لجوديل اثنين من النظريات النقص هو أنه في أي نظام الرياضية التي تضم بيانو حسابية (بما في ذلك جميع من التحليل و الهندسة ) ، والحقيقة يجتاز بالضرورة برهان ، أي هناك تصريحات صحيح أن لا يمكن اثبات داخل النظام. ومن هنا يمكن أن الرياضيات لا يمكن اختزاله إلى المنطق الرياضي ، و ديفيد هيلبرت ليالي الحلم 'لجعل جميع من الرياضيات كاملة ومتسقة تحتاج إلى إعادة صياغة.
من أكثر الشخصيات الملونة 20 في الرياضيات وقرن واحد سرينفاسا Aiyangar رامانوجان (1887-1920) ، والهندي ذاتي التعليم الذي محدوس أو أثبت أكثر من 3000 النظريات ، بما في ذلك خصائص الأرقام مركب للغاية ، و دالة قسم في و المقاربات ، و ظائف وهمية ثيتا . وأشار أيضا التحقيقات الرئيسية في مجالات الوظائف غاما ، أشكال وحدات ، سلسلة متباينة ، سلسلة فوق الهندسي و رئيس عدد من الناحية النظريه .
بول إيردوس نشرت الصحف أكثر من أي رياضي آخر في التاريخ ، والعمل مع مئات من المتعاونين. علماء الرياضيات لديها ما يعادل اللعبة إلى لعبة كيفن بيكون ، الذي يؤدي إلى عدد إيردوس من عالم الرياضيات. هذا وصف "المسافة التعاونية" بين الشخص وبول إيردوس ، مقاسا التأليف المشترك للأوراق الرياضي.
كما هو الحال في معظم مجالات الدراسة ، والمعرفة العلمية في السن وقد أدى الانفجار إلى التخصص : بحلول نهاية القرن كانت هناك مئات من المجالات المتخصصة في الرياضيات و الرياضيات تصنيف الموضوع وكان عشرات من الصفحات الطويلة. [95] وأكثر مزيد من المجلات الرياضية ونشرت ، وبحلول نهاية القرن ، وتطوير الشبكة العالمية أدى إلى النشر الإلكتروني.
[ تحرير ] القرن 21
في عام 2000 ، معهد الرياضيات كلاي أعلنت جائزة الألفية للمشاكل ، وفي عام 2003 التخمين بوانكاريه تم حلها بواسطة غريغوري بيرلمان (الذي امتنع عن قبول أي جوائز).
معظم المجلات الرياضية وإصدارات الآن على الانترنت وكذلك الإصدارات المطبوعة ، والعديد من المجلات على الانترنت فقط وإطلاقها. هناك حملة من أجل زيادة نشر وصول فتح ، شعبية أول من arXiv .
[ تحرير ] مستقبل الرياضيات
المقال الرئيسي : مستقبل الرياضيات
هناك العديد من الاتجاهات الملحوظة في الرياضيات ، وأبرزها أن الموضوع أكبر من أي وقت مضى المتزايد ، وأجهزة الكمبيوتر من أي وقت مضى أكثر أهمية وقوة ، وتطبيق الرياضيات على علم تكنولوجيا المعلومات الحيوي توسعا سريعا ، إلى تحليل حجم البيانات التي تنتجها العلوم و والصناعة ، وتسهيل من قبل أجهزة الكمبيوتر ، وتوسيع متفجرات...